Uma LT de 10 km de comprimento, com
e
em f
é terminada por uma carga
. O gerador é de
com resistência interna de
. Calcular:
a) a corrente, a tensão e a potência na entrada da linha;
b) a corrente, a tensão e a potência na carga;
c) o rendimento (eficiência) da transmissão;
d) a atenuação em dB.
a) a corrente, a tensão e a potência na entrada da linha;
b) a corrente, a tensão e a potência na carga;
c) o rendimento (eficiência) da transmissão;
d) a atenuação em dB.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado).
Dados:
- comprimento da linha:
. - impedância característica:
. - constante de propagação:
. - carga na extremidade da linha:
. - gerador:
com resistência interna .
O enunciado pede:
a) corrente, tensão e potência na entrada da linha (ou seja, no lado da linha conectado ao gerador);
b) corrente, tensão e potência na carga;
c) rendimento (eficiência) da transmissão;
d) atenuação em dB da linha.
a) corrente, tensão e potência na entrada da linha (ou seja, no lado da linha conectado ao gerador);
b) corrente, tensão e potência na carga;
c) rendimento (eficiência) da transmissão;
d) atenuação em dB da linha.
Observações claras que vou usar depois:
- o produto
vale (em Np, rad). - fórmula da impedância de entrada de uma linha de transmissão homogênea de comprimento
:
- matriz ABCD da linha (útil se precisar relacionar tensões e correntes nas duas extremidades):
Passo 2
Calcular
para depois usar na fórmula de
.
Primeiro,
.
Fórmulas úteis (para número complexo
):
Vou calcular as funções hiperbólicas e trigonométricas necessárias:
Agora aplico a fórmula:
Dividindo as partes real e imaginária:
Passo 3
Calcular
usando a fórmula da linha:
Primeiro calcule
:
Então
E
Agora a divisão complexa
resulta em aproximadamente
Multiplicando por
:
Para referência, módulo e ângulo:
Passo 4
Calcular a corrente que sai do gerador e a tensão na entrada da linha (a tensão na extremidade da linha, ou seja a queda no
).
Circuito visto pelo gerador:
em série com
. Assim a corrente do gerador é
Fazendo a divisão complexa obtemos
A tensão na entrada da linha (tensão sobre
) é
(ou
).
Passo 5
Calcular a potência na entrada da linha. A potência complexa absorvida pela linha na entrada é
Usando
e
já calculados:
Logo a potência ativa absorvida na entrada da linha é
Verificação rápida: potência fornecida pelo gerador é
e a potência dissipada na resistência interna
é
. Nota:
(consistência numérica).
Passo 6
Calcular tensão, corrente e potência na carga. Opções: usar ABCD (inverso) ou simplesmente aplicar
. Vou obter
e
usando a relação inversa da matriz ABCD (é didático e direto).
Calcule
e
(fórmulas para
):
Com
,
:
Portanto
Matriz ABCD dá:
com
,
,
.
Calcule
e
:
Para obter
(tensão na carga) e
(corrente de carga) usamos a inversa:
pois
. Assim
Com os valores calculados:
ou em módulo e fase
A corrente na carga (verificação também por Ohm) é
ou
Agora a potência absorvida pela carga (potência ativa útil):
fórmula prática (evita sinal de fase confuso):
fórmula prática (evita sinal de fase confuso):
Com
,
A potência reativa absorvida pela carga (módulo):
Portanto a potência complexa na carga é aproximadamente
Passo 7
Calcular o rendimento (eficiência) da transmissão.
Definição usada: eficiência
= potência ativa entregue à carga / potência fornecida pelo gerador:
Temos
e
. Assim
Passo 8
Calcular a atenuação em dB.
A parte real de
é
. Em
a atenuação total em Np é
Conversão Np
dB usa
. Portanto a atenuação em dB é
Observação: o fator de amplitude correspondente é
, e
(consistente).
Resposta
a)
(potência ativa
).
b) (potência ativa
).
c) Rendimento (aprox.
).
d) Atenuação total .
b)
c) Rendimento
d) Atenuação total