Uma LT com impedância característica
é terminada por uma carga
. O comprimento de onda na linha é de 2 m . Determine: (a) o coeficiente de onda estacionária e os valores de impedância máximo e mínimo; (b) a distância entre a carga e o
mínimo de tensão.
Passo 1
O enunciado dá uma linha de transmissão com impedância característica
terminada por uma carga
. O comprimento de onda na linha é
. O que se pede:
- (a) o coeficiente de onda estacionária (interpreto aqui como módulo do coeficiente de reflexão
e a razão de onda estacionária VSWR) e os valores de impedância máximo e mínimo ao longo da linha; - (b) a distância entre a carga e o primeiro mínimo de tensão (distância do ponto
na carga até o primeiro mínimo em direção ao gerador).
Informações relevantes dadas:
,
,
.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o coeficiente de reflexão na carga
. A fórmula é
Substituindo os valores:
Para dividir números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 3
Agora calculamos numerador e denominador separadamente (faça sempre isso passo a passo na prova):
Numerador:
Numerador:
denominador:
Portanto
Passo 4
Calculamos o módulo e a fase de
. O módulo é
A fase (ângulo) é
(Use a função atan2 na calculadora para obter o sinal correto do ângulo.)
Passo 5
A razão de onda estacionária (VSWR) está relacionada a
pela fórmula padrão:
Substituindo
:
Explanação curta:
mede a amplitude relativa entre máximos e mínimos de tensão; para
tem
(caso casado) e para
tende ao infinito (aberto ou curto).
Passo 6
As impedâncias máxima e mínima ao longo de uma linha lossless são dadas por (fórmulas úteis para prova):
Substituindo
e
:
Interpretação prática: ao longo da linha a impedância varia entre aproximadamente
e
.
Passo 7
Agora determinamos a posição do primeiro mínimo de tensão a partir da carga. Escrevendo a tensão ao longo da linha (medida a partir da carga,
positivo em direção ao gerador):
O módulo
tem mínimos quando o termo entre parênteses tem fase tal que os vetores se oponham, isto é quando
Para o primeiro mínimo (menor
) tomamos
, portanto
Passo 8
Sabendo que
e
, temos
. Usando
obtemos
Em metros:
Também em fração de comprimento de onda:
Resposta
(a)
;
;
;
(b) Distância até o 1.º mínimo de tensão
(b) Distância até o 1.º mínimo de tensão