Uma LT com impedância característica
é terminada por uma carga
. Determine:
a)
;
b) o ângulo de fase
c) S .
a)
b) o ângulo de fase
c) S .
Passo 1
O enunciado dá os valores da linha e da carga e pede três coisas. Informações e perguntas listadas claramente:
- Dado:
. - Dado:
. - Pergunta (a): calcular
(módulo do coeficiente de reflexão na carga). - Pergunta (b): calcular o ângulo de fase
do coeficiente de reflexão (ou seja, o argumento de ). - Pergunta (c): calcular
(a razão de onda estacionária — SWR).
Passo 2
Conceito e fórmula do coeficiente de reflexão: o coeficiente de reflexão na extremidade (na carga) é a razão entre a diferença e a soma das impedâncias:
Aqui:
-
é a impedância característica da linha (número real ). -
é a impedância complexa da carga ( ).
Vamos aplicar direto essa fórmula ao dado.
Passo 3
Calcular numerador e denominador de
.
Portanto
Passo 4
Fazer a divisão de números complexos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador para obter a forma
.
Multiplicamos numerador e denominador por :
Multiplicamos numerador e denominador por
Calculemos o produto no numerador passo a passo:
-
. -
. -
. -
.
Somando termos reais e imaginários:
O denominador é a soma de quadrados (produto por conjugado):
Logo
Passo 5
Simplificar os coeficientes reais e imaginários dividindo por
. Podemos simplificar por
:
Dividindo de novo por
:
Esta é a forma retangular de
. Ou seja,
Passo 6
Calcular o módulo
. Para um número complexo
tem-se
Aqui
e
. Então
Calculemos
. Note que
, então
Valor numérico aproximado (usar vírgula como separador decimal):
Passo 7
Calcular o ângulo de fase
. Para
com
usamos
lembrando do sinal para colocar no quadrante correto. Aqui
e
, portanto o ângulo será negativo (quadrante IV).
Calcule o valor numérico:
Também podemos expressar em radianos:
.
Passo 8
Calcular a razão de onda estacionária
(SWR). Fórmula relacionando
e
é
Substituindo o valor exato
obtemos a forma exata
Valor numérico aproximado:
Resposta
a)
b)
c)