2 - Uma LT com \mathrm{Z}_{0}=50 \Omega e \gamma=\mathrm{j} 0,25 \mathrm{~m}^{-1} tem 5 m de comprimento e alimenta uma carga de 100 \Omega. A tensão na entrada da linha tem amplitude (valor de pico) de 45,6 \mathrm{~V}. Calcular:
b) a tensão de pico na carga;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (tudo isso foi dado no enunciado) e o que pede nesta letra (b).
Impedância característica: \,Z_{0}=50\\ \Omega.
Constante de propagação: \,\gamma=\mathrm{j}\,0,25\\ \mathrm{m}^{-1}. Logo a linha é essencialmente lossless e \beta=0,25\\ \mathrm{rad/m}.
Comprimento da linha: \,l=5\\ \mathrm{m}.
Carga na extremidade: \,Z_{L}=100\\ \Omega.
Amplitude (valor de pico) da tensão na entrada da linha: \,V_{\text{in}}^{\text{(pico)}}=45,6\\ \mathrm{V}.
O que a letra (b) pede:
Calcular a tensão de pico na carga, isto é \,V_{L}^{\text{(pico)}}.
Passo 2
Explicar o modelo de ondas na linha e como relacionar a tensão na entrada com a tensão na carga (a parte didática).
Num modelo de linha de transmissão usamos ondas para frente e para trás. Escolho a convenção com z=0 na carga e z positivo na direção do gerador (portanto a entrada está em z=-l).
A tensão ao longo da linha, em fasores, é
V(z)=V_{+}e^{-\gamma z}+V_{-}e^{\gamma z},
onde:
V_{+} é a amplitude complexa da onda incidente (para a direita, indo para a carga),
V_{-} é a amplitude complexa da onda refletida (para a esquerda, vindo da carga).
Na carga (z=0) a tensão é
V_{L}=V(0)=V_{+}+V_{-}.
A reflexão na carga é medida pelo coeficiente de reflexão na carga
Queremos a magnitude da tensão na carga em função da magnitude da tensão na entrada. Combinando as duas expressões obtemos a função de transferência (em fasores)