1 - Uma LT operando em
tem os seguintes parâmetros:
e
.
c) Se
e a linha estivesse casada com a carga, qual deveria ser o comprimento máximo da linha para que a atenuação total fosse inferior a
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
-
Dados (pegos do enunciado):
- frequência:
. - constante de propagação:
.
Dessa expressão, a parte real (atenuação por unidade de comprimento) é. - impedância característica:
(não será necessária para este item porque a linha está casada com a carga). - limite pedido para a atenuação total: atenuação inferior a
.
- frequência:
-
Pergunta:
- Se a linha estiver casada com a carga (logo sem reflexões), qual deve ser o comprimento máximo da linha para que a atenuação total fique abaixo de
?
- Se a linha estiver casada com a carga (logo sem reflexões), qual deve ser o comprimento máximo da linha para que a atenuação total fique abaixo de
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula básica (aula rápida e prática).
-
Interpretação de
: a parte real de , chamada , mede a atenuação exponencial da amplitude da onda ao longo da linha. Se uma tensão incidente tem amplitude em , a amplitude em será proporcional a . -
Como expressar essa atenuação em decibéis (dB)?
A atenuação em dB (usando a escala de tensão/amplitude, que é o que normalmente se usa quando partimos da amplitude de onda) é dada porAqui:-
é a atenuação total em decibéis (número positivo), -
é a atenuação em , -
é o comprimento em , - e
é o fator de conversão de nepers para decibéis (1 Np corresponde a aproximadamente ).
-
Passo 3
Aplicando a fórmula para achar a condição sobre
.
-
Queremos que a atenuação total satisfaça
-
Isolando
: -
Usando o valor numérico de
: (ou seja, a atenuação máxima permitida em unidades de nepers é. Isso é um resultado prático útil: .)
Passo 4
Agora obtém-se o comprimento máximo
.
-
Como
, temos -
Substituindo
:
Passo 5
Cálculo numérico e interpretação final (rapidez para a prova; mantenha a calma).
-
Fazendo a divisão:
-
Observações importantes e motivação:
- Usei explicitamente que a linha está casada com a carga: assim não há perdas extras por reflexão, e a única contribuição para atenuação é
. - A parte imaginária de
( ) governa a fase e comprimento de onda, não a atenuação em dB — por isso não entrou no cálculo do comprimento máximo para a atenuação. - Resultado intuitivo: com
pequeno ( ) dá para ter centenas de metros antes de atingir de perda — bom sinal para a linha!
- Usei explicitamente que a linha está casada com a carga: assim não há perdas extras por reflexão, e a única contribuição para atenuação é
Resposta
250\ \mathrm{m}