1. Se a Lua tem aceleração gravitacional menor que a da Terra, como isso afeta a queda dos objetos?

Passo 1

O enunciado pergunta como o valor menor da aceleração gravitacional na Lua, em comparação à da Terra, modifica o comportamento de um corpo em queda livre. O conteúdo aqui é gravitação e cinemática de queda livre, onde usamos a aceleração constante g para descrever tempo, velocidade e peso do objeto.

Passo 2

Na queda livre, desprezando resistência do ar, todo corpo sofre aceleração constante igual à gravidade local. Em geral vale
a = g = Fgm = m,gm = g,
onde m é a massa do objeto e Fg seu peso. Na Terra, grm Terraapprox9,81 m/s^2; na Lua,
grm Luaapprox1,63 m/s^2

Passo 3

Como a aceleração de queda na Lua é menor, um objeto em queda sofre deslocamento vertical dado por
y(t) = tfrac12,g,t^2
Para a mesma altura inicial h, o tempo de queda é
t = raiz2hg
Logo, comparando Terra e Lua,
trm Luatrm Terra = raiz2h/grm Lua2h/grm Terra = raizgrm Terragrm Lua approx raiz9,811,63 approx 2,45
Isso significa que, para a mesma altura, o objeto demora cerca de 2,5 vezes mais para atingir o solo na Lua do que na Terra.

Passo 4

A velocidade ao impacto também é menor na Lua. Em queda livre sem velocidade inicial:
v = raiz2,g,h
Portanto,
vrm Luavrm Terra = raizgrm Luagrm Terra approx raiz1,639,81 approx 0,41
O impacto é menos violento, com velocidade final ~ 41 % da que teria na Terra para a mesma h.

Passo 5

O peso do objeto, dado por W = m,g, também é menor na Lua. Para mesma massa m,
Wrm LuaWrm Terra = m,grm Luam,grm Terra = grm Luagrm Terra approx 1,639,81 approx 0,17
Isto é, o objeto “pesa” cerca de 17 % do seu peso na Terra.

Resposta

Como grm Lua é menor que grm Terra, na Lua:
– os objetos caem mais devagar (tempo de queda ~ 2,5 vezes maior);
– atingem o solo com menor velocidade (~ 41 % da terrestre);
– e o peso ( m,g) é ~ 17 % do peso que teriam na Terra.

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