1. Explique por que a equação de Torricelli é útil para resolver problemas sem envolver o tempo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos por que a equação de Torricelli é útil em problemas de movimento uniformemente variado sem envolver o tempo. O conteúdo aqui é cinemática de aceleração constante, e vamos precisar das duas equações básicas
v = v0 + a,t
e
De<a x = v0,t + tfrac12a,t^2
para eliminar explicitamente o tempo t.

Passo 2

Partimos das duas equações de movimento uniformemente variado. Da primeira,
v = v0 + a,t,
podemos isolar t:
t = v - v0a
Substituindo esse t em
De<a x = v0,t + tfrac12a,t^2,
temos
De<a x = v0,v - v0a + tfrac12a(v - v0a)^2
Fazendo as contas (colocando tudo sobre a e simplificando), chega-se a
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a x,
que é precisamente a equação de Torricelli. Note que nela não aparece t.

Passo 3

Essa forma final mostra que podemos relacionar diretamente a velocidade inicial v0, a velocidade final v, a aceleração a e o deslocamento De<a x sem precisar saber o tempo de percurso. Em muitos problemas o tempo não é dado nem desejado, então usar
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a x
permite resolver a questão de forma direta, poupando o cálculo do instante t.

Resposta

A equação de Torricelli
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a x
é útil porque elimina o tempo t ao relacionar diretamente velocidades, aceleração e deslocamento em movimentos uniformemente variados, permitindo resolver problemas em que o tempo não é conhecido nem requisitado.

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