O lucro bruto anual de uma dada empresa x anos após 1^circ de janeiro de 2011 é p milhões, e:
p=25 x^2+2 x+10
Determine:
a) a taxa segundo a qual o lucro bruto estava crescendo em 1^circ de janeiro de 2013

Passo 1

O enunciado nos dá a função do lucro bruto anual em milhões de reais como função do tempo em anos após 1º de janeiro de 2011: p(x)=tfrac25x^2+2x+10. Precisamos encontrar a taxa de crescimento do lucro em 1º de janeiro de 2013, isto é, em x=2. Para isso, vamos usar o conceito de derivada para obter dp/dx.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada de p(x). Como p(x)=tfrac25x^2+2x+10, aplicando a regra do poder e a linearidade:
dpdx=2cdottfrac25x+2=tfrac45x+2
Em seguida, avaliamos em x=2:
dpdx|x=2=tfrac45cdot2+2=tfrac85+2=tfrac85+tfrac105=tfrac185
Logo, a taxa de crescimento do lucro em 1º de janeiro de 2013 é tfrac185 milhões de reais por ano.

Resposta

A taxa de crescimento do lucro bruto em 1º de janeiro de 2013 é tfrac185 milhões de reais por ano (aproximadamente 3,6 milhões por ano).

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