Quando um fabricante produz
produtos por semana, o custo total e a receita total semanal são
e
, respectivamente, e: Se a produção semanal atual é de 200 produtos, encontre: O lucro marginal
Passo 1
O enunciado diz que o custo total semanal é dado por C(x) e a receita total semanal por R(x), com x produtos por semana. Precisamos encontrar o lucro marginal quando x = 200. O conteúdo aqui é derivada e conceito de margem.
Passo 2
A função lucro P(x) é definida como a diferença entre receita e custo. Precisamos lembrar que:
Passo 3
Para obter o lucro marginal, calculamos a derivada de P(x). Aplicando propriedades de derivadas, temos:
Passo 4
Finalmente, avaliamos essa expressão em x = 200 para encontrar o lucro marginal naquele ponto.
Resposta
P’(200) = R’(200) - C’(200)