O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x)=-x^{2}+ 14x-40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?

Passo 1

O enunciado dá a função de lucro diária em função do número de peças x vendidas:
L(x) = -x^2 + 14x - 40.
Pede-se quantas peças x devem ser vendidas para que o lucro seja máximo. Isso envolve estudar uma função quadrática e usar a fórmula do vértice de uma parábola.

Passo 2

Para uma função quadrática genérica
f(x) = ax^2 + bx + c,
se a<0 a parábola é voltada para baixo e tem valor máximo no ponto
x_v = -\frac{b}{2a}.
Aqui, a = -1 e b = 14, e como a<0 podemos aplicar essa fórmula.

Passo 3

Substituindo a e b na expressão do vértice, temos
x_v = -\frac{14}{2 \cdot (-1)} = 7.
Logo, o lucro é máximo quando se vendem 7 peças por dia.

Resposta

7 peças.

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