O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por C(x)=3 x^{2}+5 x+192. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
Passo 1
O enunciado dá o custo total de fabricar x unidades como
C(x)=3x^{2}+5x+192
e pede quantas unidades minimizam o custo médio. O conteúdo aqui é otimização usando derivadas: primeiro definimos o custo médio, depois encontramos onde sua derivada é zero e verificamos se é mínimo.
Passo 2
Definimos o custo médio \overline{C}(x) dividindo o custo total por x: