Ex2 : Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}+1}{3^{n}+2}

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série cujo termo geral é dado por \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}+1}{3^{n}+2}. Vamos identificar a fórmula do termo geral e, em seguida, calcular a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}.

Passo 2

A fórmula geral do termo da série é
a_n = \frac{2^n + 1}{3^n + 2}.
Para n=1 temos:
a_1 = \frac{2^1 + 1}{3^1 + 2} = \frac{3}{5}.

Passo 3

Para n=2 temos:
a_2 = \frac{2^2 + 1}{3^2 + 2} = \frac{5}{11}.

Passo 4

Para n=3 temos:
a_3 = \frac{2^3 + 1}{3^3 + 2} = \frac{9}{29}.

Passo 5

Para n=4 temos:
a_4 = \frac{2^4 + 1}{3^4 + 2} = \frac{17}{83}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{5},\;\frac{5}{11},\;\frac{9}{29},\;\frac{17}{83}

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