Em um lugar muito frio, um cidadão resolveu ferver um pouco de água para beber. Ele adicionou então 200 mL de água fervendo
em uma garrafa térmica. Como a água está muito quente para ser bebida, ele quer adicionar mais água, agora a temperatura de
, para se misturar com á agua fervendo. Qual o volume ele deve adicionar para que a mistura final fique com a temperatura de
?
Passo 1
Então, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de mistura de águas com temperaturas diferentes. Um cidadão adicionou 200 mL de água fervendo a
em uma garrafa térmica e quer misturar com mais água que está a
para que a temperatura final da mistura fique em
. Nosso objetivo é descobrir quanto de água a
ele precisa adicionar para alcançar essa temperatura desejada.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação de energia térmica, ou seja, a energia que o calor perderá será igual à energia que o calor ganhará na mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Volume de água fervendo: $ V_1 = 200 , mL $
- Temperatura da água fervendo: $ T_1 = 100^{\circ} \mathrm{C} $
- Temperatura da água fria: $ T_2 = 10^{\circ} \mathrm{C} $
- Temperatura final desejada: $ T_f = 80^{\circ} \mathrm{C} $
- Volume de água fria a ser encontrado: $ V_2 = ? $
Vamos assumir que a densidade da água é constante, então massa é proporcional ao volume. Portanto, podemos usar diretamente os volumes para simplificar.
Passo 3
Aplicaremos a fórmula da conservação de energia térmica:
Onde:
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das águas (proporcionais aos volumes),
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água (que se cancela na equação),
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas das águas antes da mistura,
- $ T_f $ é a temperatura final da mistura.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando as diferenças de temperatura:
Passo 5
Para encontrar $ V_2 $, isolamos a variável:
Resposta
Ele deve adicionar aproximadamente 57,14 mL de água a
para que a mistura final fique a
.