Em um lugar muito frio, um cidadão resolveu ferver um pouco de água para beber. Ele adicionou então 200 mL de água fervendo (100^circ C) em uma garrafa térmica. Como a água está muito quente para ser bebida, ele quer adicionar mais água, agora a temperatura de 10 ^circ C, para se misturar com á agua fervendo. Qual o volume ele deve adicionar para que a mistura final fique com a temperatura de 80^circ C ?

Passo 1

Então, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de mistura de águas com temperaturas diferentes. Um cidadão adicionou 200 mL de água fervendo a 100^circ C em uma garrafa térmica e quer misturar com mais água que está a 10^circ C para que a temperatura final da mistura fique em 80^circ C. Nosso objetivo é descobrir quanto de água a 10^circ C ele precisa adicionar para alcançar essa temperatura desejada.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação de energia térmica, ou seja, a energia que o calor perderá será igual à energia que o calor ganhará na mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Volume de água fervendo: $ V_1 = 200 , mL $
  • Temperatura da água fervendo: $ T_1 = 100^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura da água fria: $ T_2 = 10^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura final desejada: $ T_f = 80^{\circ} \mathrm{C} $
  • Volume de água fria a ser encontrado: $ V_2 = ? $
Vamos assumir que a densidade da água é constante, então massa é proporcional ao volume. Portanto, podemos usar diretamente os volumes para simplificar.

Passo 3

Aplicaremos a fórmula da conservação de energia térmica:
m1 cdot c cdot (T1 - Tf) = m2 cdot c cdot (Tf - T2)
Onde:
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das águas (proporcionais aos volumes),
  • $ c $ é a capacidade térmica específica da água (que se cancela na equação),
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas das águas antes da mistura,
  • $ T_f $ é a temperatura final da mistura.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
200 , mL cdot (100^circ C - 80^circ C) = V2 cdot (80^circ C - 10^circ C)
Simplificando as diferenças de temperatura:
200 cdot 20 = V2 cdot 70
4000 = 70 cdot V2

Passo 5

Para encontrar $ V_2 $, isolamos a variável:
V2
V2 = 400070

Resposta

Ele deve adicionar aproximadamente 57,14 mL de água a 10^circ C para que a mistura final fique a 80^circ C.

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