Uma bala de massa igual a 4,5 g é disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de 2,4 kg em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,2. A bala pára no bloco, que desliza exatamente para frente por 1,8 m (sem rotação). (a) qual a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar em relação a ele? (b) Com que velocidade a bala foi disparada? (Resp.: (a) 2,7 m/s (b) 1442,7 m/s)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de 4,5 g que é disparada horizontalmente e fica presa em um bloco de madeira que pesa 2,4 kg, que estava parado sobre uma superfície. Sabemos também que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,2. Quando a bala para no bloco, eles juntos deslizam 1,8 metros para frente sem rodar.
Conteúdo da matéria: Vamos usar princípios de conservação de momento linear e leis do movimento com atrito para resolver essa questão.
O que vamos precisar:
  1. Conservação de momento linear para encontrar a velocidade imediatamente após a bala parar no bloco.
  2. Força de atrito e equações do movimento para determinar a velocidade inicial da bala.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a) primeiro: Qual a velocidade do bloco imediatamente após a bala parar em relação a ele?
Aqui, usamos a conservação do momento linear. A ideia é que o momento total antes do choque é igual ao momento total depois do choque, pois não há forças externas horizontais atuando durante o impacto.
Fórmula da conservação do momento linear:
mbala cdot vbala + mbloco cdot vbloco = (mbala + mbloco) cdot vfinal
Como o bloco está inicialmente em repouso, $ v_{bloco} = 0 $. Queremos encontrar $ v_{final} $.

Passo 3

Mas, espera aí! Na verdade, na parte (a), já nos dizem que a bala para no bloco e queremos saber a velocidade imediatamente após isso. Vamos simplificar:
Após o impacto, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade $ v_{final} $. Então, aplicamos a fórmula simplificada:
vfinal
Convertendo as massas para kg:
  • $ m_{bala} = 4,5 g = 0,0045 kg $
  • $ m_{bloco} = 2,4 kg $
Agora, rearranjamos para encontrar $ v_{final} $:
mbala cdot vbala = (mbala + mbloco) cdot vfinal

Passo 4

Mas peraí, aí a gente precisa saber $ v_{bala} $, que é justamente o que a parte (b) vai pedir. Então, vamos resolver a parte (b) primeiro para obter essa velocidade inicial.

Passo 5

Parte (b): Com que velocidade a bala foi disparada?
Aqui, usamos a lei do movimento com atrito. Depois que a bala para no bloco, eles juntos deslizam 1,8 metros até parar devido ao atrito.
A força de atrito $ F_{atrito} $ é dada por:
Fatrito
Onde:
  • $ \mu = 0,2 $ é o coeficiente de atrito cinético.
  • $ N $ é a força normal. Como não há movimento vertical, $ N = (m_{bala} + m_{bloco}) \cdot g $, onde $ g = 9,8 m/s² $ é a aceleração da gravidade.
A força de atrito causa uma aceleração negativa que para o movimento. Usamos a equação do movimento:
Fatrito = mu cdot N
Como o bloco para, $ v = 0 $, e a aceleração $ a = -\frac{F_{atrito}}{m_{total}} $.
Rearranjando para encontrar a velocidade inicial $ v_{initial} $:
mu = 0,2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando a força de atrito:
N = (0,0045 + 2,4) cdot 9,8 = 2,4045 cdot 9,8 approx 23,605 N
Fatrito = 0,2 cdot 23,605 approx 4,721 N
  1. Calculando a aceleração:
a = -Fatritomtotal = -4,7212,4045 approx -1,96 m/s² ²
  1. Calculando a velocidade inicial após o impacto:
Usamos:
vfinal^2 = vinitial^2 + 2 cdot a cdot s
Como $ v_{final} = 0 $:
vfinal = 0
0 = vinitial^2 + 2 cdot (-1,96) cdot 1,8
vinitial^2 = 2 cdot 1,96 cdot 1,8
vinitial^2 approx 7,056
Arredondando, temos $ v_{final} \approx 2,7 m/s $ imediatamente após o impacto.

Passo 7

Agora que sabemos que a velocidade do bloco imediatamente após o impacto é 2,7 m/s, podemos voltar à parte (b) e encontrar a velocidade inicial da bala.
Rearranjando a fórmula da conservação do momento:
vfinal = mbala cdot vbalambala + mbloco
Queremos $ v_{bala} $:
vbala
Substituindo os valores:
vbala = vfinal cdot (mbala + mbloco)mbala
vbala = 2,7 cdot (0,0045 + 2,4)0,0045
vbala = 2,7 cdot 2,40450,0045
Arredondando, a velocidade da bala é aproximadamente 1442,7 m/s.

Resposta

(a) A velocidade do bloco imediatamente após a bala parar é 2,7 m/s.
(b) A velocidade com que a bala foi disparada é aproximadamente 1442,7 m/s.

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