Qual o lugar geométrico dos afixos dos números complexos z tais que
? E
?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o lugar geométrico dos afixos dos números complexos
tais que
e tais que
. O conteúdo aqui é geometria no plano complexo e vamos precisar usar a interpretação de módulo como distância do ponto
à origem.
Passo 2
Lembrando que o módulo de um número complexo
é definido por
, estamos dizendo que a distância do ponto
até a origem
é exatamente 3. Ou seja,
que, ao elevarmos ao quadrado, nos dá
Passo 3
Esse é o traço no plano de uma circunferência de raio 3 com centro na origem.
Passo 4
Para
, a interpretação é que a distância do ponto
até a origem é no máximo 3. Em termos de coordenadas, isso significa
que, ao quadrado, vira
Passo 5
Esse é o disco (região preenchida) de raio 3 com centro na origem, incluindo sua fronteira.
Resposta
O lugar geométrico de
é a circunferência de raio 3 centrada na origem: $x2+y2=9$. O lugar de
é o disco fechado de raio 3 centrado na origem: $x2+y2\le9$.