Luz atravessa uma bolha de ar esférica debaixo d’água. A bolha age como qual dispositivo óptico?
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.

Passo 1

O enunciado é curto e pede: identificar qual dispositivo óptico uma bolha de ar esférica, imersa em água, representa. As alternativas são:
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.
Informações relevantes fornecidas (explícitas ou implícitas):
  • Há uma bolha de ar esférica dentro da água.
  • Índice de refração do ar é menor que o da água (valores típicos: \,n_{\text{ar}}\approx1{,}00\,,\; n_{\text{água}}\approx1{,}33á,). Vou usar símbolos:
    • n para o índice do ar (dentro da bolha);
    • N para o índice da água (fora da bolha).
  • A pergunta quer saber se o efeito óptico é equivalente a uma lente convergente, divergente ou uma superfície plana.

Passo 2

Conceitos básicos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Lei de Snell: \,n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\,. Para ângulos pequenos (aproximação paraxial) usa-se \sin\theta\approx\theta.
  • Refração em superfície esférica (fórmula para paraxial): ao refratar numa superfície esférica de raio \,R\, que separa meio com índice \,n_1\, (antes da superfície) e \,n_2\, (depois), vale
\frac{n_2}{s'}-\frac{n_1}{s}=\frac{n_2-n_1}{R},
onde:
  • s é a distância do objeto à superfície (positiva se o objeto estiver no lado de incidência),
  • s' é a distância da imagem formada por essa superfície (positiva se a imagem estiver no lado de saída),
  • R é raio de curvatura da superfície (sinal conforme convenção geométrica usual).
    Essa fórmula é muito útil para analisar duas refrações sucessivas (duas superfícies de uma esfera).
Vou aplicar essa fórmula às duas superfícies da esfera (entrada e saída da bolha) para um feixe de raios paralelos vindos de longe (objeto no infinito), que é o teste usual para saber se algo é convergente ou divergente.

Passo 3

Primeira refração (água \to ar), superfícies da bolha:
  • Índices: antes n_1=N (água), depois n_2=n (ar).
  • Para raios paralelos vindos de longe, o objeto está em s=\infty. Assim a fórmula dá, com s=\infty,
\frac{n}{s'_1}=\frac{n-N}{R},
portanto
s'_1=\frac{nR}{\,n-N\,}.
Observação sobre sinais e interpretação: como n<N (ar menos refringente que água), o denominador (n-N) é negativo, logo s'_1 é negativo. Isso significa que, após a primeira superfície, os raios dentro da bolha parecem divergir como se viessem de uma imagem virtual localizada do lado de incidência (isto é, atrás da superfície esquerda). Em palavras: a primeira refração já tende a espalhar (afastar) os raios.

Passo 4

Posição dessa imagem virtual e objeto efetivo para a segunda superfície:
  • Tomando a bolha como esfera de raio \,R\, com centro na origem, a superfície de entrada está a x=-R e a de saída a x=+R. A imagem virtual após a primeira superfície tem posição (medida no eixo) que pode ser escrita como
x_{\text{im}}=-R + s'_1 = -R + \frac{nR}{\,n-N\,} = -R\frac{N}{\,N-n\,}.
  • A distância dessa imagem até a segunda superfície (isto é, o objeto para a segunda refração) é
s_2 = x_{\text{superf}_2}-x_{\text{im}} = R - x_{\text{im}} = R\frac{2N-n}{\,N-n\,}.
Importante: s_2 é positivo (imagem/objeto está do lado de incidência da segunda superfície), porque N>n.

Passo 5

Segunda refração (ar \to água) e cálculo do foco efetivo:
  • Para a segunda superfície temos agora n_1=n (antes, no ar) e n_2=N (depois, na água). O raio dessa superfície, visto pela convenção de sinais, é R_2=-R (o centro da esfera está à esquerda da superfície de saída).
  • Aplicando a fórmula da refração esférica:
\frac{N}{s'_2}-\frac{n}{s_2}=\frac{N-n}{R_2}=\frac{N-n}{-R}=-\frac{N-n}{R}.
  • Substituindo s_2 obtido no passo anterior e manipulando algebricamente (mostro o resultado e o raciocínio sem pular passos essenciais), chega-se a
\frac{N}{s'_2}=-\frac{2(N-n)^2}{R(2N-n)},
ou seja
s'_2=-\frac{N R (2N-n)}{2(N-n)^2}.

Passo 6

Interpretação física do resultado:
  • O sinal de s'_2 é negativo (observando a fórmula acima): o numerador \,N R (2N-n)\, é positivo porque N>n e R>0; o denominador também é positivo, logo há um sinal negativo na frente. Assim s'_2<0.
  • Lembrando a convenção adotada, s'_2<0 significa que a imagem final fica do mesmo lado do objeto (lado de incidência dos raios), ou seja, é uma imagem virtual formada antes da esfera (os raios que saem da bolha divergem como se viessem dessa imagem virtual).
  • Esse comportamento (imagem virtual para raios paralelos) é a assinatura de uma lente divergente: um dispositivo convergente faria com que raios paralelos fossem focalizados num ponto real depois da lente ( s'>0).

Passo 7

Intuição curta e prática para a prova (como reconhecer rapidamente sem contas pesadas):
  • Quando luz passa de um meio mais refringente ( N, água) para um menos refringente ( n, ar), ela se afasta da normal — isso tende a “abrir” os raios, empurrando-os para fora do eixo.
  • Ao atravessar a bolha (entrar no ar e sair novamente para a água), esse efeito combinado faz com que raios paralelos saiam mais separados do que entraram: comportamento de uma lente divergente.
  • Regra rápida: um corpo com índice menor que o meio ao redor (por exemplo, bolha de ar em líquido) costuma agir como lente divergente; um corpo com índice maior que o meio (gotinha de óleo em ar) tende a convergir.

Resposta

b. Divergente

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