Luz atravessa uma bolha de ar esférica debaixo d’água. A bolha age como qual dispositivo óptico?
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.
Passo 1
O enunciado é curto e pede: identificar qual dispositivo óptico uma bolha de ar esférica, imersa em água, representa. As alternativas são:
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.
a. Convergente;
b. Divergente;
c. Planar.
Informações relevantes fornecidas (explícitas ou implícitas):
- Há uma bolha de ar esférica dentro da água.
- Índice de refração do ar é menor que o da água (valores típicos:
,). Vou usar símbolos: -
para o índice do ar (dentro da bolha); -
para o índice da água (fora da bolha).
-
- A pergunta quer saber se o efeito óptico é equivalente a uma lente convergente, divergente ou uma superfície plana.
Passo 2
Conceitos básicos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Lei de Snell:
. Para ângulos pequenos (aproximação paraxial) usa-se . - Refração em superfície esférica (fórmula para paraxial): ao refratar numa superfície esférica de raio
que separa meio com índice (antes da superfície) e (depois), vale
onde:
-
é a distância do objeto à superfície (positiva se o objeto estiver no lado de incidência), -
é a distância da imagem formada por essa superfície (positiva se a imagem estiver no lado de saída), -
é raio de curvatura da superfície (sinal conforme convenção geométrica usual).
Essa fórmula é muito útil para analisar duas refrações sucessivas (duas superfícies de uma esfera).
Vou aplicar essa fórmula às duas superfícies da esfera (entrada e saída da bolha) para um feixe de raios paralelos vindos de longe (objeto no infinito), que é o teste usual para saber se algo é convergente ou divergente.
Passo 3
Primeira refração (água
ar), superfícies da bolha:
- Índices: antes
(água), depois (ar). - Para raios paralelos vindos de longe, o objeto está em
. Assim a fórmula dá, com ,
portanto
Observação sobre sinais e interpretação: como
(ar menos refringente que água), o denominador
é negativo, logo
é negativo. Isso significa que, após a primeira superfície, os raios dentro da bolha parecem divergir como se viessem de uma imagem virtual localizada do lado de incidência (isto é, atrás da superfície esquerda). Em palavras: a primeira refração já tende a espalhar (afastar) os raios.
Passo 4
Posição dessa imagem virtual e objeto efetivo para a segunda superfície:
- Tomando a bolha como esfera de raio
com centro na origem, a superfície de entrada está a e a de saída a . A imagem virtual após a primeira superfície tem posição (medida no eixo) que pode ser escrita como
- A distância dessa imagem até a segunda superfície (isto é, o objeto para a segunda refração) é
Importante:
é positivo (imagem/objeto está do lado de incidência da segunda superfície), porque
.
Passo 5
Segunda refração (ar
água) e cálculo do foco efetivo:
- Para a segunda superfície temos agora
(antes, no ar) e (depois, na água). O raio dessa superfície, visto pela convenção de sinais, é (o centro da esfera está à esquerda da superfície de saída). - Aplicando a fórmula da refração esférica:
- Substituindo
obtido no passo anterior e manipulando algebricamente (mostro o resultado e o raciocínio sem pular passos essenciais), chega-se a
ou seja
Passo 6
Interpretação física do resultado:
- O sinal de
é negativo (observando a fórmula acima): o numerador é positivo porque e ; o denominador também é positivo, logo há um sinal negativo na frente. Assim . - Lembrando a convenção adotada,
significa que a imagem final fica do mesmo lado do objeto (lado de incidência dos raios), ou seja, é uma imagem virtual formada antes da esfera (os raios que saem da bolha divergem como se viessem dessa imagem virtual). - Esse comportamento (imagem virtual para raios paralelos) é a assinatura de uma lente divergente: um dispositivo convergente faria com que raios paralelos fossem focalizados num ponto real depois da lente (
).
Passo 7
Intuição curta e prática para a prova (como reconhecer rapidamente sem contas pesadas):
- Quando luz passa de um meio mais refringente (
, água) para um menos refringente ( , ar), ela se afasta da normal — isso tende a “abrir” os raios, empurrando-os para fora do eixo. - Ao atravessar a bolha (entrar no ar e sair novamente para a água), esse efeito combinado faz com que raios paralelos saiam mais separados do que entraram: comportamento de uma lente divergente.
- Regra rápida: um corpo com índice menor que o meio ao redor (por exemplo, bolha de ar em líquido) costuma agir como lente divergente; um corpo com índice maior que o meio (gotinha de óleo em ar) tende a convergir.
Resposta
b. Divergente