Uma luz que contém comprimentos de onda de 450 nm e 900 nm incide em uma rede de difração. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
◯ As linhas de ordem par da luz de 900 nm coincidem com linhas da luz de 450 nm .
◯ As linhas de ordem ímpar da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
◯ Nenhuma das linhas da luz de 450 nm coincide com linhas da luz de 900 nm .
◯ Todas as linhas da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
◯ As linhas de ordem par da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
◯ As linhas de ordem par da luz de 900 nm coincidem com linhas da luz de 450 nm .
◯ As linhas de ordem ímpar da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
◯ Nenhuma das linhas da luz de 450 nm coincide com linhas da luz de 900 nm .
◯ Todas as linhas da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
◯ As linhas de ordem par da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para escolher qual afirmação é verdadeira:
- Comprimentos de onda da luz:
e . - As alternativas apresentadas são:
- As linhas de ordem par da luz de
coincidem com linhas da luz de . - As linhas de ordem ímpar da luz de
coincidem com linhas da luz de . - Nenhuma das linhas da luz de
coincide com linhas da luz de . - Todas as linhas da luz de
coincidem com linhas da luz de . - As linhas de ordem par da luz de
coincidem com linhas da luz de .
- As linhas de ordem par da luz de
O que precisamos decidir é, para quais ordens
das duas cores a posição angular das máximas de difração coincide.
Passo 2
Conceito e fórmula essencial (aquela que sempre salva na prova): para uma rede de difração com espaçamento entre fendulas
, os máximos de difração ocorrem quando
onde:
-
é a distância entre linhas adjacentes da rede (espacamento da grade); -
é o ângulo de difração medido a partir da normal; -
é a ordem do máximo (um inteiro: ); -
é o comprimento de onda da luz considerada.
Explicando na prática: para dois comprimentos de onda diferentes
e
, eles ocupam a mesma posição angular
se, e somente se, existirem inteiros
e
tais que ambos satisfaçam a mesma equação para o mesmo
.
Passo 3
Condição de coincidência de máximos das duas cores: igualando a mesma
para as duas cores,
onde
é a ordem para
e
é a ordem para
. Essa equação é a chave: se existem inteiros
que satisfazem, as linhas coincidem.
Passo 4
Aplicando os valores
e
. Substituindo em
Dividindo por
,
Interpretação direta e didática:
- Para qualquer inteiro
, existe um inteiro dado por . Ou seja, cada ordem da luz de coincide com a ordem da luz de . - Em termos mais simples: as ordens de
que coincidem são exatamente as ordens pares (porque é múltiplo de ). Exemplos concretos: -
(1ª ordem de ) coincide com (2ª ordem de ). -
(2ª ordem de ) coincide com (4ª ordem de ).
-
- Portanto, todas as linhas de ordem par de
coincidem com alguma linha (ordem inteira) de . Linhas de ordem ímpar de não coincidem porque para ímpar não é inteiro.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
- “As linhas de ordem par da luz de
coincidem com linhas da luz de .” — corresponde exatamente ao que foi deduzido acima e é verdadeiro. - As outras alternativas (linhas ímpares de
, nenhuma coincide, todas coincidem, ou falar sobre ordens pares de como única forma) não são exatamente a melhor descrição pedida ou são falsas em relação ao enunciado (por exemplo, nem todas as linhas de coincidem; apenas as pares).
Resposta
As linhas de ordem par da luz de 450 nm coincidem com linhas da luz de 900 nm .