Uma onda luminosa com uma amplitude de campo elétrico E0 e uma constante de fase zero pode ser combinada com as ondas a seguir. Qual das combinações produz uma onda de maior intensidade?
□ Uma onda de amplitude E0 e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude E0 e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 2E0 e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude 2E0 e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 3E0 e constante de fase pi.
Passo 1
O enunciado dá uma onda luminosa de referência com amplitude \,E_0 e constante de fase zero, e pergunta qual das combinações a seguir, quando somada a essa onda de referência, produz a maior intensidade final. As combinações oferecidas são:
Uma onda de amplitude \,E_0 e constante de fase zero.
Uma onda de amplitude \,E_0 e constante de fase \pi.
Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase zero.
Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase \pi.
Uma onda de amplitude \,3E_0 e constante de fase \pi.
Informações relevantes dadas:
O campo elétrico da onda de referência é \,E_0 e^{i0}.
Cada opção adiciona uma segunda onda com certa amplitude e fase (0 ou \pi).
Pede-se comparar as intensidades resultantes para decidir qual combinação dá a maior intensidade.
Passo 2
Princípio físico usado (explicado devagar): ondas eletromagnéticas se somam vetorialmente (superposição). O campo elétrico total é a soma dos campos complexos (phasors) das ondas. A intensidade média da luz, que é a grandeza que nos interessa na óptica, é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico resultante. Em fórmula simples:
\langle I\rangle \propto E_{\text{amp}}^{2},
onde E_{\text{amp}} é a amplitude do campo elétrico resultante (valor de pico). Para comparação relativa entre combinações, basta comparar os quadrados das amplitudes resultantes.
Observação didática: para uma onda simples E(t)=E_{\text{amp}}\cos(\omega t+\varphi), a intensidade média no tempo é proporcional a \tfrac{1}{2}E_{\text{amp}}^{2}. O fator \tfrac{1}{2} é comum a todos os casos e portanto não altera qual combinação é maior — podemos falar apenas em E_{\text{amp}}^{2}.
Passo 3
Representação por fasores (phasors) — jeito prático de somar ondas:
A onda de referência: \,E_{\text{ref}} = E_0 e^{i0}.
Uma segunda onda com amplitude A e fase \varphi é \,E_{\text{sec}} = A e^{i\varphi}.
A soma é \,E_{\text{tot}} = E_0 + A e^{i\varphi}. A intensidade relativa é proporcional a |E_{\text{tot}}|^{2}. Desenvolvendo:
Aqui \varphi é a diferença de fase entre as ondas; note que \cos\varphi mede se a soma será construtiva (\cos\varphi=+1) ou destrutiva (\cos\varphi=-1) quando \varphi=0 ou \pi, respectivamente.
Passo 4
Aplicando a fórmula para os dois valores de fase possíveis (\varphi=0 e \varphi=\pi):