Uma onda luminosa com uma amplitude de campo elétrico E0 e uma constante de fase zero pode ser combinada com as ondas a seguir. Qual das combinações produz uma onda de maior intensidade?
□ Uma onda de amplitude E0 e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude E0 e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 2E0 e constante de fase zero.
□ Uma onda de amplitude 2E0 e constante de fase pi.
□ Uma onda de amplitude 3E0 e constante de fase pi.

Passo 1

O enunciado dá uma onda luminosa de referência com amplitude \,E_0 e constante de fase zero, e pergunta qual das combinações a seguir, quando somada a essa onda de referência, produz a maior intensidade final. As combinações oferecidas são:
  • Uma onda de amplitude \,E_0 e constante de fase zero.
  • Uma onda de amplitude \,E_0 e constante de fase \pi.
  • Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase zero.
  • Uma onda de amplitude \,2E_0 e constante de fase \pi.
  • Uma onda de amplitude \,3E_0 e constante de fase \pi.
Informações relevantes dadas:
  • O campo elétrico da onda de referência é \,E_0 e^{i0}.
  • Cada opção adiciona uma segunda onda com certa amplitude e fase (0 ou \pi).
  • Pede-se comparar as intensidades resultantes para decidir qual combinação dá a maior intensidade.

Passo 2

Princípio físico usado (explicado devagar): ondas eletromagnéticas se somam vetorialmente (superposição). O campo elétrico total é a soma dos campos complexos (phasors) das ondas. A intensidade média da luz, que é a grandeza que nos interessa na óptica, é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico resultante. Em fórmula simples:
\langle I\rangle \propto E_{\text{amp}}^{2},
onde E_{\text{amp}} é a amplitude do campo elétrico resultante (valor de pico). Para comparação relativa entre combinações, basta comparar os quadrados das amplitudes resultantes.
Observação didática: para uma onda simples E(t)=E_{\text{amp}}\cos(\omega t+\varphi), a intensidade média no tempo é proporcional a \tfrac{1}{2}E_{\text{amp}}^{2}. O fator \tfrac{1}{2} é comum a todos os casos e portanto não altera qual combinação é maior — podemos falar apenas em E_{\text{amp}}^{2}.

Passo 3

Representação por fasores (phasors) — jeito prático de somar ondas:
  • A onda de referência: \,E_{\text{ref}} = E_0 e^{i0}.
  • Uma segunda onda com amplitude A e fase \varphi é \,E_{\text{sec}} = A e^{i\varphi}.
    A soma é \,E_{\text{tot}} = E_0 + A e^{i\varphi}. A intensidade relativa é proporcional a |E_{\text{tot}}|^{2}. Desenvolvendo:
|E_{\text{tot}}|^{2} = \bigl|E_0 + A e^{i\varphi}\bigr|^{2} = E_0^{2} + A^{2} + 2E_0 A\cos\varphi.
Aqui \varphi é a diferença de fase entre as ondas; note que \cos\varphi mede se a soma será construtiva ( \cos\varphi=+1) ou destrutiva ( \cos\varphi=-1) quando \varphi=0 ou \pi, respectivamente.

Passo 4

Aplicando a fórmula para os dois valores de fase possíveis ( \varphi=0 e \varphi=\pi):
  • Se \varphi=0, então \cos\varphi=1 e
|E_{\text{tot}}|^{2} = E_0^{2} + A^{2} + 2E_0 A = (E_0 + A)^{2}.
  • Se \varphi=\pi, então \cos\varphi=-1 e
|E_{\text{tot}}|^{2} = E_0^{2} + A^{2} - 2E_0 A = (E_0 - A)^{2}.
Assim fica muito simples somar ou subtrair amplitudes quando as fases são 0 ou \pi.

Passo 5

Calcular explicitamente cada opção (sempre em termos de E_0^{2}):
  1. Para A=E_0 e \varphi=0:
|E_{\text{tot}}|^{2} = (E_0 + E_0)^{2} = (2E_0)^{2} = 4E_0^{2}.
  1. Para A=E_0 e \varphi=\pi:
|E_{\text{tot}}|^{2} = (E_0 - E_0)^{2} = 0.
  1. Para A=2E_0 e \varphi=0:
|E_{\text{tot}}|^{2} = (E_0 + 2E_0)^{2} = (3E_0)^{2} = 9E_0^{2}.
  1. Para A=2E_0 e \varphi=\pi:
|E_{\text{tot}}|^{2} = (E_0 - 2E_0)^{2} = (-E_0)^{2} = E_0^{2}.
  1. Para A=3E_0 e \varphi=\pi:
|E_{\text{tot}}|^{2} = (E_0 - 3E_0)^{2} = (-2E_0)^{2} = 4E_0^{2}.

Passo 6

Comparando os valores obtidos:
  • opção 1: 4E_0^{2}
  • opção 2: 0
  • opção 3: 9E_0^{2}
  • opção 4: E_0^{2}
  • opção 5: 4E_0^{2}
O maior valor é 9E_0^{2}, que corresponde à opção onde a onda adicional tem amplitude \,2E_0 e fase zero (soma construtiva máxima).

Resposta

Uma onda de amplitude 2E_0 e constante de fase zero.

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