3- Luz incide do ar sob um ângulo de
, em relação à normal de uma interface com um material plástico transparente, é refratado em
. (a) Calcule a velocidade da luz nesse material. (b) Calcule o ângulo de reflexão interna total para um feixe emergindo do plástico para o ar.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz duas perguntas.\n
Dados: \n
Dados: \n
- Ângulo de incidência (no ar):
.\n - Ângulo de refração (no plástico):
.\n - O raio de luz vem do ar e entra no plástico.\n
Perguntas: \n
(a) Calcular a velocidade da luz no material plástico.\n
(b) Calcular o ângulo crítico (ângulo de reflexão interna total) para um feixe saindo do plástico para o ar.\n
Passo 2
Entender a relação que precisamos usar (a “fórmula” básica aqui).\n
Quando um raio passa de um meio 1 para um meio 2, os ângulos medidos em relação à normal obedecem à lei de Snell:
Quando um raio passa de um meio 1 para um meio 2, os ângulos medidos em relação à normal obedecem à lei de Snell:
onde
e
são os índices de refração dos meios 1 e 2 respectivamente, e
os ângulos medidos em relação à normal.\n
Também precisamos lembrar o significado de índice de refração: \n
Também precisamos lembrar o significado de índice de refração: \n
onde
é a velocidade da luz no vácuo (usamos
) e
é a velocidade da luz no meio. Assim, se acharmos
do plástico, obtemos
por
.\n
Passo 3
Aplicar Snell ao caso dado e isolar
.\n
Aqui o meio 1 é o ar; tomamos (o ar tem índice muito próximo de 1). Substituindo na lei de Snell:
Aqui o meio 1 é o ar; tomamos
Agora calculamos os senos (uso aproximações por séries pequenas ou valores tabelados; aqui apresento os valores numéricos usados):
Portanto
Interpretação: o plástico tem índice de refração
.\n
Passo 4
Encontrar a velocidade
no plástico a partir de
.\n
Usando , isolamos
:
Usando
Substituindo
e
:
Arredondando com três algarismos significativos (coerente com os dados angulares), fica
Passo 5
Derivar a expressão para o ângulo crítico e calcular numericamente.\n
O ângulo crítico para a passagem do meio 2 (plástico) para o meio 1 (ar) é o valor de
no plástico tal que o raio refratado no ar sai tangente à superfície (isto é, ângulo de refração igual a
). Aplicando Snell com
e
:
O ângulo crítico
Como
,
Tomando arcoseno:
Interpretação: para ângulos no plástico maiores que
ocorrerá reflexão interna total ao tentar sair para o ar.\n
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)