Quando a luz incide sobre uma interface entre dois materiais, o ângulo do raio refratado depende do comprimento de onda, porém o ângulo de reflexão não depende. Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao incidir luz numa interface entre dois meios, o ângulo de reflexão não varia com o comprimento de onda, mas o ângulo de refração varia. O conteúdo aqui é óptica geométrica e dispersão: vamos usar a lei da reflexão (simetria) e a lei de Snell corrigida pela dependência do índice de refração com o comprimento de onda.

Passo 2

Lei da reflexão
Pela geometria de Huygens–Fresnel ou pelos contornos de fase, o componente do vetor de onda paralelo à interface deve ser o mesmo antes e depois da reflexão. Isso implica \theta_i=\theta_r
onde \theta_i é o ângulo de incidência e \theta_r o ângulo de reflexão. Note que essa relação não envolve o índice de refração, logo não há nenhum termo que dependa do comprimento de onda. Assim, a reflexão é sempre na mesma direção independente de \lambda.

Passo 3

Lei da refração (Snell)
Na refração, exige-se continuidade do componente paralelo do vetor de onda entre os dois meios. Isso leva à lei de Snell:
n_1\,\sin\theta_i \;=\; n_2(\lambda)\,\sin\theta_t(\lambda),
onde n_1 e n_2 são os índices de refração dos meios 1 e 2, e \theta_t é o ângulo de refração. Como n_2 varia com \lambda (fenômeno de dispersão), o valor de \sin\theta_t e, portanto, \theta_t também varia com o comprimento de onda.

Passo 4

Dispersão
O índice de refração n(\lambda) depende da frequência da luz porque a polarização dos elétrons do material reage de forma distinta a cada frequência. Em geral, n decresce quando \lambda aumenta (região de dispersão normal), fazendo os diferentes comprimentos de onda refratarem em ângulos distintos.

Resposta

O ângulo de reflexão não depende de \lambda porque a lei da reflexão \theta_i=\theta_r não envolve o índice de refração, enquanto o ângulo de refração depende de n(\lambda) pela lei de Snell, e n varia com o comprimento de onda (dispersão).

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