Quando a luz incide sobre uma interface entre dois materiais, o ângulo do raio refratado depende do comprimento de onda, porém o ângulo de reflexão não depende. Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao incidir luz numa interface entre dois meios, o ângulo de reflexão não varia com o comprimento de onda, mas o ângulo de refração varia. O conteúdo aqui é óptica geométrica e dispersão: vamos usar a lei da reflexão (simetria) e a lei de Snell corrigida pela dependência do índice de refração com o comprimento de onda.
Passo 2
Lei da reflexão
Pela geometria de Huygens–Fresnel ou pelos contornos de fase, o componente do vetor de onda paralelo à interface deve ser o mesmo antes e depois da reflexão. Isso implica
onde é o ângulo de incidência e
o ângulo de reflexão. Note que essa relação não envolve o índice de refração, logo não há nenhum termo que dependa do comprimento de onda. Assim, a reflexão é sempre na mesma direção independente de
.
Pela geometria de Huygens–Fresnel ou pelos contornos de fase, o componente do vetor de onda paralelo à interface deve ser o mesmo antes e depois da reflexão. Isso implica
onde
Passo 3
Lei da refração (Snell)
Na refração, exige-se continuidade do componente paralelo do vetor de onda entre os dois meios. Isso leva à lei de Snell:
Na refração, exige-se continuidade do componente paralelo do vetor de onda entre os dois meios. Isso leva à lei de Snell:
onde
e
são os índices de refração dos meios 1 e 2, e
é o ângulo de refração. Como
varia com
(fenômeno de dispersão), o valor de
e, portanto,
também varia com o comprimento de onda.
Passo 4
Dispersão
O índice de refração depende da frequência da luz porque a polarização dos elétrons do material reage de forma distinta a cada frequência. Em geral,
decresce quando
aumenta (região de dispersão normal), fazendo os diferentes comprimentos de onda refratarem em ângulos distintos.
O índice de refração
Resposta
O ângulo de reflexão não depende de
porque a lei da reflexão
não envolve o índice de refração, enquanto o ângulo de refração depende de
pela lei de Snell, e
varia com o comprimento de onda (dispersão).