Uma fonte puntiforme emite luz em um ponto situado a uma distância de 85,0 \mathrm{~cm} abaixo da superfície livre da água de uma piscina. Calcule o diâmetro do maior círculo sobre a superfície da piscina através da qual a luz pode emergir da água.

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte pontual está a uma profundidade de 85{,}0\\ \mathrm{cm} abaixo da superfície da água e emite luz em todas as direções. Queremos o diâmetro do círculo na superfície pelo qual a luz consegue emergir. Isso envolve o conceito de ângulo crítico para refração água–ar, aplicando a Lei de Snell e depois usar geometria simples.

Passo 2

Para que um raio saia da água para o ar sem sofrer reflexão total, seu ângulo de incidência \theta na superfície deve satisfazer \theta\le\theta_c, com o ângulo crítico dado por
\sin(\theta_c)=\frac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{água}}}á
onde n_{\text{água}}=1{,}33á e n_{\text{ar}}=1. Logo
\sin(\theta_c)=\frac{1}{1{,}33}\approx0{,}7519
e
\theta_c=\arcsin(0{,}7519)\approx48{,}75^\circ.

Passo 3

Os raios que emergem formam um cone de semiângulo \theta_c. Na superfície, esse cone intercepta um círculo de raio r relacionado à profundidade h=85{,}0\\ \mathrm{cm} por
r = h\,\tan(\theta_c).

Passo 4

Calculando o raio:
\tan(48{,}75^\circ)\approx1{,}1405 \quad\Longrightarrow\quad r=85{,}0\times1{,}1405\approx96{,}94\\ \mathrm{cm}.
Assim, o diâmetro vale
d=2r\approx2\times96{,}94=193{,}9\\ \mathrm{cm}\approx1{,}94\\ \mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro do maior círculo por onde a luz pode emergir é aproximadamente 1{,}94\\ \mathrm{m}.

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