Uma fonte puntiforme emite luz em um ponto situado a uma distância de
abaixo da superfície livre da água de uma piscina. Calcule o diâmetro do maior círculo sobre a superfície da piscina através da qual a luz pode emergir da água.
Passo 1
O enunciado diz que uma fonte pontual está a uma profundidade de
abaixo da superfície da água e emite luz em todas as direções. Queremos o diâmetro do círculo na superfície pelo qual a luz consegue emergir. Isso envolve o conceito de ângulo crítico para refração água–ar, aplicando a Lei de Snell e depois usar geometria simples.
Passo 2
Para que um raio saia da água para o ar sem sofrer reflexão total, seu ângulo de incidência
na superfície deve satisfazer
, com o ângulo crítico dado por
onde
e
. Logo
e
Passo 3
Os raios que emergem formam um cone de semiângulo
. Na superfície, esse cone intercepta um círculo de raio
relacionado à profundidade
por
Passo 4
Calculando o raio:
Assim, o diâmetro vale
Resposta
O diâmetro do maior círculo por onde a luz pode emergir é aproximadamente
.