A velocidade do som no ar é igual a 344 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e, na água, é 1320 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Qual dos dois meios possui o maior “índice de refração” para a propagação do som? (b) Para que ocorra a reflexão interna total, a onda sonora deve incidir do ar para a água ou da água para o ar? (c) Qual seria o ângulo crítico para uma onda sonora incidente na interface entre o ar e a água?

Passo 1

O enunciado fornece as velocidades do som no ar v_{\text{ar}}=344\,\mathrm{m/s} e na água v_{\text{água}}=1320\,\mathrm{m/s}á e pede:
– (a) comparar os índices de refração relativos desses meios,
– (b) determinar de que meio para que meio ocorre reflexão interna total,
– (c) calcular o ângulo crítico.
Vamos usar a definição de índice de refração para ondas sonoras n\propto1/v, a lei de Snell para som
v_1\sin\theta_1=v_2\sin\theta_2
e a condição de reflexão interna total.

Passo 2

Definindo n=k/v (com k constante comum), temos
\frac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{água}}} =\frac{k/v_{\text{ar}}}{k/v_{\text{água}}} =\frac{v_{\text{água}}}{v_{\text{ar}}} =\frac{1320}{344}\approx3{,}84.ááá
Logo n_{\text{ar}}>n_{\text{água}}á: o ar tem o maior índice de refração relativo para o som.

Passo 3

Para ter reflexão interna total, na lei de Snell
v_1\sin\theta_1=v_2\sin\theta_2
é preciso que v_1>v_2, pois então existe um \theta_1 tal que \sin\theta_2>1 e a refração fica impossível. Como v_{\text{água}}=1320>344=v_{\text{ar}}á, a reflexão interna total só ocorre quando a onda vai da água para o ar.

Passo 4

O ângulo crítico \theta_c satisfaz \theta_2=90^\circ. Da lei de Snell,
\sin\theta_c=\frac{v_2}{v_1} =\frac{v_{\text{ar}}}{v_{\text{água}}} =\frac{344}{1320}\approx0{,}2606,á
logo
\theta_c=\arcsin(0,2606)\approx15,1^\circ.

Resposta

(a) O ar possui o maior índice de refração para o som.
(b) A reflexão interna total ocorre da água para o ar.
(c) \theta_c\approx15,1^\circ.

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