Uma luz com intensidade de 1 \mathrm{~kW} / \mathrm{m} 2 incide normalmente em uma superfície com uma área de 1 cm 2 e é totalmente absorvida. A força que a radiação exerce sobre a superfície é
0,1 \mathrm{mN}
□ 33 pN
0,17 \mathrm{nN}
0,33 \mathrm{nN}
0,67 \mathrm{nN}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a força exercida pela radiação sobre a superfície:
  • Intensidade da luz: I = 1\\ \mathrm{kW/m^{2}} = 1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Área da superfície: A = 1\\ \mathrm{cm^{2}} = 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}.
  • A luz incide normalmente e é totalmente absorvida pela superfície (sem reflexão).
    A pergunta é: qual é a força F que a radiação exerce sobre a superfície?

Passo 2

Explicação física e fórmula que usaremos (passo a passo didático).
  • Cada fóton tem energia E e momento p relacionado por p = \dfrac{E}{c}, onde c é a velocidade da luz.
  • Intensidade I é a energia por unidade de tempo que atravessa por unidade de área, ou seja I = \dfrac{\Delta E}{\Delta t\,\Delta A}.
  • Quando a superfície absorve completamente essa energia, a quantidade de momento transferida por unidade de tempo e por unidade de área é \dfrac{I}{c} (energia por tempo por área dividido por c dá momento por tempo por área).
  • Pressão de radiação (força por área) para absorção total é, portanto,
\text{pressão} = \dfrac{I}{c}.ã
  • A força total sobre a superfície é pressão vezes área:
F = \left(\dfrac{I}{c}\right) A = \dfrac{I A}{c}.
Comentário de unidade (checagem): \dfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^{2}}}\cdot \dfrac{\mathrm{m^{2}}}{\mathrm{m/s}} = \dfrac{\mathrm{J/s}}{\mathrm{m/s}} = \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}} = \mathrm{N}. Então a fórmula dá Newtons, como esperado.

Passo 3

Cálculo numérico detalhado.
  • Primeiro a potência incidente sobre a área:
P = I A = \left(1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}}\right)\left(1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}\right)=1{,}0\times10^{-1}\\ \mathrm{W}=0{,}1\\ \mathrm{W}.
  • Usando c \approx 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, a força é
F=\dfrac{P}{c}=\dfrac{0{,}1\\ \mathrm{W}}{3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}= \dfrac{1{,}0\times10^{-1}}{3{,}0\times10^{8}}\\ \mathrm{N}.
  • Calculando a divisão:
F = 3{,}333\ldots\times10^{-10}\\ \mathrm{N} \approx 3{,}33\times10^{-10}\\ \mathrm{N}.
  • Converter para nanonewtons ( 1\\ \mathrm{nN}=1{,}0\times10^{-9}\\ \mathrm{N}):
F = 0{,}333\ldots\times10^{-9}\\ \mathrm{N} \approx 0{,}33\\ \mathrm{nN}.
Arredondamento: as alternativas usam duas casas significativas, então 0{,}33\\ \mathrm{nN} é a correspondência.

Passo 4

Interpretação final e escolha da alternativa:
  • A força obtida é F\approx 0{,}33\\ \mathrm{nN}, que corresponde à alternativa marcada como 0,33\\ \mathrm{nN}.

Resposta

0,33\\ \mathrm{nN}

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