Uma luz monocromática de comprimento de onda \lambda=400 \mathrm{~nm} incide sobre um metal cuja função trabalho é \varphi=2,3 \mathrm{eV}. Calcule a energia cinética máxima dos elétrons ejetados.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
Dados fornecidos:
\lambda=400\\ \mathrm{nm} (comprimento de onda da luz)
\varphi=2{,}3\\ \mathrm{eV} (função trabalho do metal)
Pergunta:
Calcular a energia cinética máxima dos elétrons ejetados.

Passo 2

Qual fórmula usamos?
A equação fundamental do efeito fotoelétrico que relaciona energia do fóton, função trabalho e energia cinética máxima é
K_{\max} = h\nu - \varphi.
Aqui:
K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons (que queremos achar),
h é a constante de Planck ( h\approx6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}),
\nu é a frequência da luz incidente, e
\varphi é a função trabalho do metal (em energia).
Como temos o comprimento de onda \lambda e não a frequência \nu, usamos a relação entre eles:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c\approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos calcular a energia do fóton E_{\text{fóton}}=h\nuó. Uma forma prática é usar a expressão
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda}.ó
Para facilitar os cálculos em unidades de elétron-volt, é comum usar a constante hc em unidades de \mathrm{eV\cdot nm}. O valor aproximado é
hc \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
Esse valor vem de converter h c em joules·metro para eV·nm, mas não precisa decorar a derivação agora — só guarde que é prático para problemas com \lambda em nm.

Passo 4

Calculemos a energia do fóton em \mathrm{eV}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda}=\frac{1240}{400}\\ \mathrm{eV}=3{,}10\\ \mathrm{eV}.ó
Explicando: dividimos 1240 por 400 porque \lambda foi dada em \mathrm{nm}; o resultado fica em \mathrm{eV}.

Passo 5

Agora aplicamos a equação do efeito fotoelétrico em \mathrm{eV}, o que evita conversões desnecessárias:
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi=3{,}10\\ \mathrm{eV}-2{,}30\\ \mathrm{eV}=0{,}80\\ \mathrm{eV}.ó
Comentário didático: se E_{\text{fóton}}<\varphió então não haveria emissão de elétrons; aqui 3{,}10\\ \mathrm{eV}>\varphi, portanto há emissão e a energia cinética máxima é positiva.

Passo 6

Se você precisar do resultado em joules (J), convertemos usando 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}:
K_{\max}=0{,}80\\ \mathrm{eV}\times 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}=1{,}2816\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx 1{,}28\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Expliquei o passo para conversão porque em provas às vezes pedem em J; é só multiplicar por 1{,}602\times10^{-19}.

Passo 7

Resumo final (sem desenvolver contas agora): a energia do fóton foi 3{,}10\\ \mathrm{eV}, subtraímos a função trabalho 2{,}30\\ \mathrm{eV} e obtivemos 0{,}80\\ \mathrm{eV}, que corresponde a cerca de 1{,}28\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo.

Resposta

K_{\max}=0{,}80\\ \mathrm{eV}
K_{\max}=1{,}28\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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