Seja uma amostra de pequenas pedras e suas massas em gramas abaixo.
20,3
19,8
21,1
20,5
20,8
a) Qual é a estimativa padrão da massa desta amostra?
b) Apresente a estimativa padrão da segunda medida ( 19,8 \mathrm{~g} ).
Passo 1
Dados da amostra (massas em gramas): \,20,3,\;19,8,\;21,1,\;20,5,\;20,8\,.
O enunciado pede:
a) Qual é a estimativa padrão da massa desta amostra?
b) Apresente a estimativa padrão da segunda medida \,19,8\\ \mathrm{g}.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a média amostral (a estimativa pontual do valor da massa). A fórmula da média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de observações e x_i são as observações. Aqui n=5. Calculemos a soma:
onde usamos n-1 no denominador para obter um estimador não viciado da variância da população (explicação: quando estimamos a variância a partir de amostra, perdemos um grau de liberdade por usar a média amostral).
Passo 4
Calculemos as diferenças (x_i-\bar{x}) e seus quadrados:
Interpretação prática: s representa a dispersão típica entre medidas individuais; u(\bar{x}) representa a incerteza típica quando reportamos a média como estimativa do valor verdadeiro.
Passo 6
Mapeando para as perguntas:
Se por “estimativa padrão da massa desta amostra” o enunciado quer a incerteza associada à média (isto é comum em relatórios experimentais), a resposta é u(\bar{x})\approx0,222\\ \mathrm{g}.
A "estimativa padrão da segunda medida \,19,8\\ \mathrm{g}" corresponde à incerteza típica de uma medida individual, que é o desvio-padrão amostral s\approx0,495\\ \mathrm{g}.