Quando a luz do Sol penetra na atmosfera, ela se refrata devido à pequena diferença entre as velocidades da luz no ar e no vácuo. O comprimento óptico do dia é definido como o intervalo de tempo entre o instante em que o topo do Sol é visível acima do horizonte e o instante em que o topo do Sol desaparece abaixo da linha do horizonte. O comprimento geométrico do dia é definido como o intervalo de tempo entre o instante em que uma linha reta geométrica traçada a partir do observador até o topo do Sol transpõe o horizonte até o instante em que esta linha mergulha abaixo do horizonte. Qual é mais longo, o dia óptico ou o dia geométrico?
Passo 1
O enunciado define dois comprimentos de dia:
– Dia óptico: intervalo de tempo entre o instante em que o topo do Sol fica visível acima do horizonte (nascer aparente) e o instante em que o topo desaparece (pôr aparente), considerando o desvio dos raios pela atmosfera.
– Dia geométrico: intervalo de tempo considerando apenas a linha reta geométrica do topo do Sol cruzando o horizonte, sem refração.
Conteúdo: refração atmosférica e como ela altera o instante aparente de nascer e pôr do Sol.
– Dia óptico: intervalo de tempo entre o instante em que o topo do Sol fica visível acima do horizonte (nascer aparente) e o instante em que o topo desaparece (pôr aparente), considerando o desvio dos raios pela atmosfera.
– Dia geométrico: intervalo de tempo considerando apenas a linha reta geométrica do topo do Sol cruzando o horizonte, sem refração.
Conteúdo: refração atmosférica e como ela altera o instante aparente de nascer e pôr do Sol.
Passo 2
A atmosfera terrestre tem índice de refração ligeiramente maior que 1, fazendo com que os raios de luz do Sol se curvem para baixo ao entrarem no ar. Isso eleva a posição aparente do Sol em cerca de
(34 minutos de arco) quando ele está próximo ao horizonte.
Como consequência, no nascer o Sol óptico aparece antes do instante geométrico, e no pôr ele some depois do instante geométrico.
Como consequência, no nascer o Sol óptico aparece antes do instante geométrico, e no pôr ele some depois do instante geométrico.
Passo 3
Seja
o tempo que o Sol leva para percorrer no céu o ângulo de refração
. Então o nascer óptico ocorre
antes do nascer geométrico e o pôr óptico ocorre
depois do pôr geométrico. Logo, o dia óptico é maior que o dia geométrico em
.
Resposta
O dia óptico é mais longo que o dia geométrico.