Uma luz ultravioleta com freqüência de
incide sobre uma superfície de cálcio metálica e elétrons são ejetados da superfície.
e
i. Calcule a energia cinética do elétron ejetado se o comprimento de onda da função trabalho do cálcio é
.
ii. Qual a velocidade do elétron ejetado?
i. Calcule a energia cinética do elétron ejetado se o comprimento de onda da função trabalho do cálcio é
ii. Qual a velocidade do elétron ejetado?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (i) calcular a energia cinética do elétron ejetado;
- (ii) calcular a velocidade do elétron ejetado.
Informações dadas (peguei do enunciado):
- frequência da luz:
; - constantes:
e . - o enunciado escreve um valor associado à “função trabalho” como
. Aqui há uma inconsistência de unidades: normalmente uma função trabalho é dada em joules (ou eV) OU é dada uma comprimento de onda correspondente em metros. Se interpretarmos literalmente como energia, seria enorme comparada à energia do fóton (o que tornaria a ejeção impossível). Como isso não faz sentido físico nem comumente aparece em exercícios, vou assumir que o valor fornecido é na verdade um comprimento de onda associado à função trabalho: (isto é, metros = ). Aviso que essa é uma hipótese razoável e comum em problemas desse tipo; procederei com essa interpretação.
O plano (resumido): calcular a energia do fóton
, calcular a função trabalho
, obter a energia cinética
(se positiva) e então usar
para achar
.
Passo 2
Breve revisão da física usada (fotoelétrico, passo a passo):
- Um fóton de frequência
tem energia dada por
onde
é a constante de Planck e
a frequência. Aqui
tem unidades de joules.
- A função trabalho
é a energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície (também em joules). Se em vez de for dado o comprimento de onda correspondente, usa-se
pois
.
- Se o fóton entrega mais energia que a função trabalho, a energia cinética máxima do elétron é
- A velocidade máxima do elétron relaciona-se com a energia cinética clássica (não relativística) por
onde
é a massa do elétron. Para elétrons com energias típicas de fotoelétrons neste problema, a aproximação não relativística é válida.
Passo 3
Calcular a energia do fóton usando
.
Fazendo as contas:
e os expoentes
. Logo
Passo 4
Calcular a função trabalho
a partir do comprimento de onda assumido
com
.
Calcule o numerador primeiro:
Agora divida por
:
portanto
Passo 5
Calcular a energia cinética máxima do elétron:
Substituindo os valores encontrados:
Para intuição, converter para elétron-volts (
):
Passo 6
Calcular a velocidade do elétron a partir de
. Isolando
:
Usar
(massa do elétron).
Substituindo
:
Calcule a razão:
Tomando a raiz quadrada:
Esse valor é muito menor que a velocidade da luz, então a aproximação não relativística foi adequada.
Passo 7
Resumo final dos resultados calculados:
- energia cinética máxima do elétron
(aprox. ); - velocidade correspondente
.
Força a mais: se a interpretação do dado sobre a função trabalho estiver incorreta (por exemplo se realmente fosse
), então
seria muito maior que
e nenhum elétron seria ejetado — então a interpretação acima (comprimento de onda) é a única que torna o problema fisicamente consistente.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)