Qual peça estará submetida à maior tensão: uma barra de alumínio com 24,6 \mathrm{~mm} \times 30,7 \mathrm{~mm} de seção transversal sob ação de uma carga de 7640 kg ou uma barra circular de aço com diâmetro de 12,8 \mathrm{~mm} sob ação de uma carga de 5000 kg ?

Passo 1

O enunciado fornece duas barras e as cargas aplicadas. Vou listar explicitamente os dados importantes (exatamente como foram dados):
  • Barra de alumínio: seção retangular com dimensões \,24,6\\ \mathrm{mm}\times30,7\\ \mathrm{mm}\, e carga 7640\\ \mathrm{kg}.
  • Barra de aço: seção circular com diâmetro \,12,8\\ \mathrm{mm}\, e carga 5000\\ \mathrm{kg}.
O que o problema pede: determinar qual peça está submetida à maior tensão normal (tensão axial), e calcular as tensões para poder comparar.

Passo 2

Conceito e método que usaremos (aula rápida e prática):
  • Tensão normal (tensão média axial) é definida por
\sigma=\frac{F}{A},
onde \sigma é a tensão (em Pa), F é a força axial (em N) e A é a área da seção transversal (em \mathrm{m}^2).
  • A força F neste problema vem do peso das massas dadas, portanto
F=m\,g,
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e usaremos g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Conversões e atenção às unidades:
    • 1\\ \mathrm{mm^2}=10^{-6}\\ \mathrm{m^2}.
    • Após calcular \sigma em \mathrm{Pa} (N/m^2), é prático expressar em \mathrm{MPa} dividindo por 10^{6}.
Observação prática: se só fosse necessário comparar as duas tensões relativas, poderia usar as massas em vez das forças porque o fator g é comum e se cancela. Aqui, porém, vou calcular as tensões absolutas em \mathrm{MPa} para ficar claro.

Passo 3

Cálculo da tensão na barra de alumínio (seção retangular).
  • Área da seção (em \mathrm{mm^2}):
A_{\text{Al}}=24,6\cdot30,7.
Fazendo a conta:
A_{\text{Al}}=24,6\times30,7=755,22\\ \mathrm{mm^2}.
  • Converter para \mathrm{m^2}:
A_{\text{Al}}=755,22\times10^{-6}=7{,}5522\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.
  • Força aplicada:
F_{\text{Al}}=m g=7640\cdot9{,}81=74\,948{,}4\\ \mathrm{N}.
  • Tensão:
\sigma_{\text{Al}}=\frac{F_{\text{Al}}}{A_{\text{Al}}}=\frac{74\,948{,}4}{7{,}5522\times10^{-4}}\\ \mathrm{Pa}.
Calculando e convertendo para \mathrm{MPa} (dividindo por 10^{6}):
\sigma_{\text{Al}}\approx99{,}3\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Cálculo da tensão na barra de aço (seção circular).
  • Raio:
r=\frac{d}{2}=\frac{12{,}8}{2}=6{,}4\\ \mathrm{mm}.
  • Área da seção (em \mathrm{mm^2}):
A_{\text{aço}}=\pi r^{2}=\pi\cdot6{,}4^{2}=\pi\cdot40{,}96\approx128{,}66\\ \mathrm{mm^2}.ç
  • Converter para \mathrm{m^2}:
A_{\text{aço}}=128{,}6637\times10^{-6}\approx1{,}286637\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.ç
  • Força aplicada:
F_{\text{aço}}=m g=5000\cdot9{,}81=49\,050\\ \mathrm{N}.ç
  • Tensão:
\sigma_{\text{aço}}=\frac{F_{\text{aço}}}{A_{\text{aço}}}=\frac{49\,050}{1{,}286637\times10^{-4}}\\ \mathrm{Pa}.ççç
Calculando e convertendo para \mathrm{MPa}:
\sigma_{\text{aço}}\approx381{,}4\\ \mathrm{MPa}.ç

Passo 5

Comparação e interpretação final (passo de saúde mental para a prova):
  • Tensão na barra de alumínio: \sigma_{\text{Al}}\approx99{,}3\\ \mathrm{MPa}.
  • Tensão na barra de aço: \sigma_{\text{aço}}\approx381{,}4\\ \mathrm{MPa}ç.
Apesar da barra de aço suportar uma massa menor ( 5000\\ \mathrm{kg} contra 7640\\ \mathrm{kg}), a sua seção é muito menor; por isso a tensão resulta muito maior. Em problemas de prova, esse é o ponto-chave: sempre calcule área e compare \sigma=F/A. Se a seção é pequena, a tensão pode subir muito rápido.
Força extra de ânimo: você já aprendeu o que precisa fazer numa prova — calcular áreas (fórmulas simples), converter unidades e aplicar \sigma=F/A. Vai dar tudo certo, respira e parte para os próximos exercícios!

Resposta

A barra circular de aço está submetida à maior tensão.
\sigma_{\text{Al}}\approx99{,}3\\ \mathrm{MPa}
\sigma_{\text{aço}}\approx381{,}4\\ \mathrm{MPa}ç

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