(M) Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga -
e massa
) descreve um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
em torno do próton.
(a) Determine o momento de dipolo magnético (módulo, direção e sentido) associado ao movimento do elétron em torno do próton.
(b) Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.
(a) Determine o momento de dipolo magnético (módulo, direção e sentido) associado ao movimento do elétron em torno do próton.
(b) Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.
Passo 1
O enunciado descreve o modelo clássico do átomo de Hidrogênio em que o elétron (carga
, massa
) faz movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
em torno do próton. Pedem:
(a) o momento de dipolo magnético associado a esse movimento (módulo, direção e sentido);
(b) a razão giromagnética, ou seja, a relação entre o módulo desse dipolo e o módulo do momento angular orbital do elétron.
Para resolver vamos usar que um elétron em circuito equivale a uma corrente e que o momento de dipolo de um circuito é vezes a área.
(a) o momento de dipolo magnético associado a esse movimento (módulo, direção e sentido);
(b) a razão giromagnética, ou seja, a relação entre o módulo desse dipolo e o módulo do momento angular orbital do elétron.
Para resolver vamos usar que um elétron em circuito equivale a uma corrente e que o momento de dipolo de um circuito é
Passo 2
Em movimento circular uniforme o período de revolução vale
e como em cada volta “passa” a carga
, a intensidade da corrente em módulo é
Passo 3
O módulo do momento de dipolo magnético é
Passo 4
A direção de
segue a regra da mão direita para o sentido da corrente. Como a carga é negativa, o “sentido da corrente” fica oposto ao sentido real do movimento do elétron. Mas o momento angular orbital
aponta, pela regra da mão direita aplicada ao movimento do elétron, em certa direção
. Portanto o vetor dipolo magnético fica antiparalelo a
:
Passo 5
O módulo do momento angular orbital é
Logo a razão giromagnética em módulo é
Levando em conta a orientação vetorial,
Resposta
(a) Módulo do momento de dipolo magnético:
.
Direção: normal ao plano orbital, sentido antiparalelo a , ou seja
Direção: normal ao plano orbital, sentido antiparalelo a
(b) Razão giromagnética (módulo):
Vetorialmente,
Vetorialmente,