(M) Uma partícula de massa m e carga -q(q>0) penetra com velocidade inicial v=vx x+vy y(vx, vy>0) em uma região de campo magnético uniforme B=B y(B>0).
(a) Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.
(b) Mostre que o movimento da partícula nessa região é helicoidal e identifique o eixo da hélice.
(c) Determine o raio e o período de revolução do movimento circular da partícula no plano perpendicular ao eixo da hélice.
(d) Determine o passo da hélice, isto é, a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução.
(e) Qual é o sentido de rotação da partícula como visto por um observador que a vê se aproximando dele?

Passo 1

O enunciado fala de uma partícula de massa m e carga -q ( q>0) que entra com velocidade inicial
v=vx,x+vy,y
num campo magnético uniforme
B=B,y(B>0)
O conteúdo é a força de Lorentz e o movimento de carga em campo magnético. Vamos usar
  1. F=-q,vtimesB.
  2. Decomposição do movimento em componentes paralela e perpendicular a B.
  3. Fórmulas de raio, período e passo de hélice.

Passo 2

(a) Calculando a força magnética inicial:
vtimesB =x&y&z vx&vy&0 0&B&0 =z,(vx,B)
Como a carga é -q,
F=-ql(vx,B,zr)=-q,vx,B,z
Módulo F=q,vx,B, direção e sentido ao longo de -z

Passo 3

(b) A componente de v paralela a B é vy,y, que não sofre força magnética. A componente perpendicular é vx,x e gera força centrípeta, fazendo a partícula girar num plano x!z. Juntando essa rotação com o deslocamento uniforme ao longo de y, o movimento é helicoidal com eixo da hélice paralelo a B, isto é, ao eixo y.

Passo 4

(c) No plano perpendicular a y a partícula faz movimento circular com velocidade perpendicular vperp=vx. O raio é
r=m,vperpq,B =m,vxq,B
Como a frequência ciclotrônica é omega=dfracq,Bm, o período vale
T=2piomega =2pi,mq,B

Passo 5

(d) O passo da hélice é a distância que ela avança ao longo de y em um período, ou seja
De<a y=vparal<=l,T =vy;2pi,mq,B =2pi,m,vyq,B

Passo 6

(e) Para ver o sentido de rotação, imagine um observador no eixo y positivo vendo a partícula chegar. No instante inicial a velocidade está em +x e a força empurra para -z, ou seja ela curva do lado direito para baixo. Visto de cima, isso corresponde a um giro no sentido horário.

Resposta

(a) F=-q,vx,B,z, módulo q,vx,B, direção z e sentido em -z.
(b) Movimento helicoidal com eixo paralelo a y.
(c) r=m,vxq,B, T=2pi,mq,B
(d) De<a y=2pi,m,vyq,B
(e) Sentido de rotação: horário.

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