(M) Uma partícula de massa e carga penetra com velocidade inicial em uma região de campo magnético uniforme .
(a) Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.
(b) Mostre que o movimento da partícula nessa região é helicoidal e identifique o eixo da hélice.
(c) Determine o raio e o período de revolução do movimento circular da partícula no plano perpendicular ao eixo da hélice.
(d) Determine o passo da hélice, isto é, a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução.
(e) Qual é o sentido de rotação da partícula como visto por um observador que a vê se aproximando dele?
Passo 1
O enunciado fala de uma partícula de massa e carga () que entra com velocidade inicial
num campo magnético uniforme
O conteúdo é a força de Lorentz e o movimento de carga em campo magnético. Vamos usar
.
Decomposição do movimento em componentes paralela e perpendicular a .
Fórmulas de raio, período e passo de hélice.
Passo 2
(a) Calculando a força magnética inicial:
Como a carga é -q,
F=-ql(vx,B,zr)=-q,vx,B,z
Módulo F=q,vx,B, direção e sentido ao longo de -z
Passo 3
(b) A componente de v paralela a B é vy,y, que não sofre força magnética. A componente perpendicular é vx,x e gera força centrípeta, fazendo a partícula girar num plano x!z. Juntando essa rotação com o deslocamento uniforme ao longo de y, o movimento é helicoidal com eixo da hélice paralelo a B, isto é, ao eixo y.
Passo 4
(c) No plano perpendicular a y a partícula faz movimento circular com velocidade perpendicular vperp=vx. O raio é
r=m,vperpq,B =m,vxq,B
Como a frequência ciclotrônica é omega=dfracq,Bm, o período vale
T=2piomega =2pi,mq,B
Passo 5
(d) O passo da hélice é a distância que ela avança ao longo de y em um período, ou seja
De<a y=vparal<=l,T =vy;2pi,mq,B =2pi,m,vyq,B
Passo 6
(e) Para ver o sentido de rotação, imagine um observador no eixo y positivo vendo a partícula chegar. No instante inicial a velocidade está em +x e a força empurra para -z, ou seja ela curva do lado direito para baixo. Visto de cima, isso corresponde a um giro no sentido horário.
Resposta
(a) F=-q,vx,B,z, módulo q,vx,B, direção z e sentido em -z.
(b) Movimento helicoidal com eixo paralelo a y.
(c) r=m,vxq,B, T=2pi,mq,B
(d) De<a y=2pi,m,vyq,B
(e) Sentido de rotação: horário.