Um cilindro não-condutor infinitamente longo de raio
tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Mostre que o campo elétrico é dado por
Passo 1
O enunciado fornece um cilindro não-condutor infinito de raio
com densidade volumétrica de carga uniforme
. Precisamos determinar o campo elétrico radial
usando a simetria cilíndrica e a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo à carga interna dividida por
.
Passo 2
Para explorar a simetria cilíndrica, escolhemos como superfície gaussiana um cilindro coaxial de raio
e comprimento
. Devido à simetria, o campo aponta somente na direção radial e tem módulo constante na superfície lateral, de modo que o fluxo total é
A Lei de Gauss afirma
onde
é a carga contida dentro do cilindro gaussiano.
Passo 3
Caso
, todo o volume do cilindro de raio
e comprimento
está incluído na superfície gaussiana, logo
Substituindo na Lei de Gauss:
Como
, também podemos escrever
Passo 4
Caso
, apenas o volume de raio
contribui para
. Assim,
e a Lei de Gauss dá
Reescrevendo em termos de
, obtemos