m v^22=m2[r^2 omega^2-(r cdot omega)]
A que se reduz a expressão anterior quando r cdot omega=0 ? Interprete.

Passo 1

O enunciado envolve a energia cinética de uma partícula em movimento de rotação, dada por K=tfrac12 m v^2, e uma identidade vetorial para v^2 em termos de omega e r. Vamos usar álgebra vetorial e o conceito de momento de inércia para resolver.

Passo 2

Aplicando a condição rcdotboldsymbolomega=0, a identidade v^2= r^2omega^2 - ( rcdotboldsymbolomega)^2 fica simplesmente v^2=r^2omega^2. Substituindo em K=tfrac12 m v^2 obtemos

Passo 3

K=12 ml(r^2omega^2r)=12,m,r^2,omega^2

Passo 4

Essa expressão é exatamente a energia cinética de rotação de uma partícula a uma distância r do eixo, pois o momento de inércia nessa situação é I=m r^2 e a energia rotacional é K=tfrac12 Iomega^2.

Resposta

K=tfrac12 m r^2 omega^2, que corresponde à energia cinética de rotação K=tfrac12 Iomega^2 com I=m r^2.

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