(M00085538) Para a apresentação de uma peça, as cadeiras de um teatro foram organizadas em fileiras. Em cada fileira, foram colocadas 5 cadeiras a mais que o número de fileiras. Ao todo, foram organizadas 126 cadeiras para essa apresentação.
Quantas fileiras de cadeiras foram organizadas no teatro para a apresentação dessa peça?
A) 5 .
B) 9 .
C) 11
D) 23

Passo 1

O enunciado diz que foram organizadas n fileiras, e em cada fileira há n+5 cadeiras. O total de cadeiras é 126. Vamos traduzir isso numa equação algébrica de segundo grau em n.

Passo 2

Como cada fileira tem n+5 cadeiras e há n fileiras, o total é
n\,(n+5)=126.
Desenvolvendo, obtemos a equação no formato padrão:
n^2 +5n -126 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes a=1, b=5 e c=-126. O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot1\cdot(-126) = 25 +504 = 529.

Passo 4

Como \Delta =529 e \sqrt{529}=23, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
n = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 23}{2}.
Isso dá duas soluções:
n = \frac{-5 + 23}{2} = 9 \quad\text{e}\quad n = \frac{-5 - 23}{2} = -14.
Descartamos n=-14 pois número de fileiras não pode ser negativo.

Resposta

9 (alternativa B)

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