Usando o método das diferenças divididas de Newton, encontre o polinômio interpolador para os pontos:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio interpolador de grau
que passa pelos pontos
,
e
usando o método das diferenças divididas de Newton. Vamos calcular as diferenças divididas de ordem 0, 1 e 2 e depois montar a forma de Newton do polinômio.
Passo 2
Definimos os nós e os valores:
As diferenças divididas de ordem 0 são simplesmente
.
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 4
Calculamos a diferença dividida de segunda ordem:
Passo 5
Montamos a forma de Newton do polinômio:
Substituindo os valores:
Passo 6
Expandindo e simplificando:
Resposta
O polinômio interpolador é