Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O plano é primeiro achar a solução homogênea, depois uma solução particular (por variação de parâmetros) e, por fim, somar as duas.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para uma solução particular usamos variação de parâmetros. Escolhemos
cujo Wronskiano é
As fórmulas são
onde
. Assim
Para
faça a substituição
,
, obtém-se
Para
use
,
. O cálculo dá
Passo 4
A solução particular é
Simplificando e lembrando que termos em
e
podem entrar em
, chega-se a
Resposta
A solução geral da equação é
onde
e
são constantes de integração.