(m00131304) Durante um torneio de futebol, uma equipe disputou 20 partidas e obteve, ao todo, 44 pontos. Nesse torneio, cada vitória equivale a 3 pontos, e cada empate a 1 ponto. Essa equipe terminou o torneio sem perder nenhuma partida.
Um sistema de equaçōes polinomiais que permite calcular a quantidade x de vitórias e quantidade y de empates dessa equipe é
A) \left\{\begin{array}{l}x+y=20 \\\\ 3 x+y=44\end{array}\right.
B) \left\{\begin{array}{l}x+y=20 \\\ x+3y=44\end{array}\right.
C) \left\{\begin{array}{l}3x+3y=20 \\\ x+y=44\end{array}\right.
D) \left\{\begin{array}{l}x+y=44 \\\\ 3x+y=20\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado fala de um time que disputou 20 partidas sem perder, acumulando 44 pontos, com vitória valendo 3 pontos e empate valendo 1 ponto. Precisamos montar um sistema de equações lineares para achar o número de vitórias x e empates y.
Passo 2
Como não houve derrotas, cada partida foi vitória ou empate, então a soma de vitórias e empates é igual ao total de jogos:
x + y = 20
Passo 3
Cada vitória dá 3 pontos e cada empate dá 1 ponto, de modo que o total de pontos adquiridos é
3x + y = 44
Passo 4
O sistema formado é
\left\{ \begin{array}{l} x + y = 20\\\\ 3x + y = 44 \end{array} \right.
Essa descrição coincide exatamente com a alternativa (A).