Resolva as inequaçôes:
|x-2|+|x-1|>1
|x-2|+|x-1|>1
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é análise de valor absoluto por definição em trechos, quebrando o eixo real nos pontos que anulam cada módulo, ou seja,
e
.
Passo 2
Considere o caso
.
Nesse intervalo temos e
, logo
Nesse intervalo temos
e a inequação vira
Como já estamos assumindo
, toda essa região satisfaz a inequação.
Passo 3
Considere o caso
.
Aqui e
, então
Aqui
e a soma é
Como precisamos de
, não há solução neste intervalo (a soma é sempre exatamente 1).
Passo 4
Considere o caso
.
Neste trecho e
, portanto
Neste trecho
e a inequação fica
Note que em
a soma dá 1, não satisfazendo
. Então a solução aqui é
.
Resposta
A solução da inequação é