(Mack-SP) Um hacker está tentando invadir um site do Governo e, para isso, utiliza um programa que consegue testar 16^{3} diferentes senhas por minuto. A senha é composta por 5 caracteres escolhidos entre os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F. Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez e que já testou, sem sucesso, 75 \% das senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução é de:
a) 2 horas e 16 minutos.
b) 1 hora e 40 minutos.
c) 3 horas e 48 minutos.
d) 3 horas e 12 minutos.
e) 2 horas e 30 minutos.

Passo 1

O enunciado diz que temos senhas de comprimento 5 formadas por 16 caracteres (dígitos de 0 a 9 e letras A a F), então o total de senhas possíveis é \,16^5. O programa testa \,16^3 senhas por minuto e já buscou 75\% das senhas. Vamos calcular quanto tempo isso levou.

Passo 2

O total de senhas possíveis é
16^5.
Como já foram testadas 75\%, o número de senhas testadas é
\frac{3}{4}\times 16^5.

Passo 3

A taxa de teste é \,16^3 senhas por minuto. Portanto, o tempo decorrido em minutos é
\frac{\tfrac{3}{4}\,16^5}{16^3} = \frac{3}{4}\,16^{5-3} = \frac{3}{4}\times 16^2 = \frac{3}{4}\times 256 = 192\\ \text{minutos}.

Passo 4

Convertendo 192 minutos em horas e minutos:
192\\ \text{minutos} = 3\\ \text{horas} \;+\; 12\\ \text{minutos}.

Passo 5

A opção que corresponde a 3 horas e 12 minutos é a letra d).

Resposta

d) 3 horas e 12 minutos.

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