(VUNESP-SP) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1 .
A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:
a) 33600
b) 37800
c) 43200
d) 58500
e) 67600

Passo 1

O enunciado pede o número de cartões com identificação formada por 3 letras distintas (entre 26) e 4 dígitos distintos, sujeitas às condições: a terceira letra é L, o penúltimo dígito é 1 e o último dígito é 0. Vamos contar separadamente as letras e os dígitos e depois multiplicar.

Passo 2

Para as letras, a terceira posição está fixada em L, e as primeiras duas devem ser diferentes entre si e diferentes de L. Há \,26-1=25 letras disponíveis para a primeira posição e, depois de escolhida, restam \,25-1=24 para a segunda. Logo, o número de arranjos de letras é
25 \times 24 = 600.

Passo 3

Para os dígitos, na terceira posição está 1 e na quarta está 0. As duas primeiras posições devem ser dígitos distintos diferente de 1 ou 0. Há 10-2=8 escolhas para o primeiro dígito e, em seguida, 8-1=7 para o segundo. Assim, o número de arranjos de dígitos é
8 \times 7 = 56.

Passo 4

Como letras e dígitos são escolhidos independentemente, o total de cartões é
600 \times 56 = 33600.

Resposta

(a) 33600

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