(Mackenzie-SP) A reação
2 A+B \longrightarrow C+D
apresenta o seguinte mecanismo:
\begin{array}{ll} A+B \longrightarrow X & \text { (etapa lenta) } \\\ A+X \longrightarrow C+D & \text { (etapa rápida) } \end{array}á
Sabendo-se que a constante de velocidade é aproximadamente igual a 2 \cdot 10^{3} \mathrm{~L} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{s} e que as concentrações de A e B são, respectivamente, 6 \cdot 10^{-8} \mathrm{mol} / \mathrm{L}, pede-se calcular a velocidade da reação 2 \mathrm{~A}+\mathrm{B} \longrightarrow \mathrm{C}+\mathrm{D}.

Passo 1

O enunciado dá a reação global
2A + B \longrightarrow C + D
com mecanismo constituído por duas etapas:
\begin{array}{ll} A + B \longrightarrow X & \text{(etapa lenta)}\\[4pt] A + X \longrightarrow C + D & \text{(etapa rápida)} \end{array}á
Fornecem-se também a constante de velocidade e as concentrações iniciais:
k = 2\cdot 10^{3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}, \qquad [A]=6\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \qquad [B]=6\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
A pergunta é: calcular a velocidade da reação 2A+B\longrightarrow C+D com esses dados.]

Passo 2

Conceito importante (explicado devagarinho): em mecanismos por etapas, a etapa lenta determina a velocidade global — chamamos isso de etapa limitante de velocidade. Para uma etapa elementar, a lei de velocidade é dada diretamente pelos reagentes que aparecem nessa etapa, com expoentes iguais aos coeficientes estequiométricos nessa etapa elementar. Ou seja, para uma etapa elementar genérica
\alpha X + \beta Y \longrightarrow \text{produtos}
a velocidade da etapa é
v = k\, [X]^{\alpha}\,[Y]^{\beta},
onde:
  • v é a velocidade (unidade típica: \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade (a unidade depende da ordem da reação);
  • [X] e [Y] são concentrações molares;
  • \alpha,\beta são as ordens parciais da reação em X e Y (aqui iguais aos coeficientes se a etapa for elementar).
No nosso caso a etapa lenta é a primeira: A+B\longrightarrow X. É elementar (dado), então a lei de velocidade da etapa lenta — e portanto da reação global — é
v = k\,[A]\,[B].

Passo 3

Aplicando a lei de velocidade ao nosso mecanismo:
v = k\,[A]\,[B].
Aqui cada expoente é 1 porque a etapa lenta tem coeficiente 1 para A e 1 para B.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos e fazemos as contas passo a passo.
Primeiro calculemos o produto das concentrações:
[A]\,[B] = \left(6\cdot 10^{-8}\right)\left(6\cdot 10^{-8}\right) = 36\cdot 10^{-16} = 3{,}6\cdot 10^{-15}.
Em seguida multiplicamos por k:
v = k\,[A]\,[B] = \left(2\cdot 10^{3}\right)\left(3{,}6\cdot 10^{-15}\right).
Faço a separação em coeficientes e potências de dez:
2\cdot 3{,}6 = 7{,}2, \qquad 10^{3}\cdot 10^{-15} = 10^{-12}.
Portanto
v = 7{,}2\cdot 10^{-12}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 5

Verificação rápida das unidades: k tem unidade \mathrm{L\;mol^{-1}\;s^{-1}}, multiplicando por [A] e [B] (cada uma em \mathrm{mol\;L^{-1}}) resulta em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}, que é a unidade correta de velocidade de reação. Tudo coerente.

Resposta

7{,}2\cdot 10^{-12}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}

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