Uma mãe roda seu filho, formando um círculo de raio R com uma velocidade angular omegai. Em seguida, a mãe encolhe os braços e roda o filho, formando um círculo de raio dfrac12R com a mesma velocidade angular. Como se dá a variação na aceleração centrípeta da criança quando a mãe encolhe os braços? Escolha 1 resposta: Escolha 1 resposta: (Escolha A) Ela diminui por um fator de 4 A Ela diminui por um fator de 4 (Escolha B) Ela aumenta por um fator de 2 B Ela aumenta por um fator de 2 (Escolha C) Ela diminui por um fator de 2 C Ela diminui por um fator de 2 (Escolha D) Sem variação D Sem variação

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma mãe que está girando seu filho em um círculo. Inicialmente, o filho está se movendo com um raio de R e uma velocidade angular de omegai. Depois, a mãe puxa os braços, diminuindo o raio para dfrac12R, mas mantendo a mesma velocidade angular omegai. O desafio aqui é entender como a aceleração centrípeta do filho muda quando o raio diminui pela metade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Ela é a aceleração que mantém um objeto se movendo em um círculo, direcionada para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = omega^2 times R
Aqui, omega é a velocidade angular e R é o raio do círculo.

Passo 3

No primeiro cenário, com raio R e velocidade angular omegai, a aceleração centrípeta inicial ( ac1) é:
ac1 = omegai^2 times R

Passo 4

Depois que a mãe puxa os braços, o raio diminui para dfrac12R, mas a velocidade angular permanece a mesma ( omegai). Agora, a nova aceleração centrípeta ( ac2) será:
ac2 = omegai^2 times (dfrac12R)
ac2 = dfrac12 times omegai^2 times R
ac2 = dfrac12 times ac1

Passo 5

Comparando as duas acelerações centrípetas:
ac2 = dfracac12
Isso significa que a aceleração centrípeta diminuiu pela metade quando o raio foi reduzido para dfrac12R.

Resposta

A aceleração centrípeta diminui por um fator de 2. (Escolha C)

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