O magnésio metálico é obtido da água do mar pelo processo Dow. Na primeira etapa deste processo, o íon \mathrm{Mg}^{2+} é separado dos outros íons através da sua precipitação como hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, como representado na equação abaixo.
\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})
Na tabela 1 são mostrados alguns dos constituintes da água do mar e na tabela 2 as constantes do produto de solubilidade, K { }_{\text {ps }}, de algumas substâncias pouco solúveis.
Espécies Concentração (mg L-1)
\mathrm{Mg}^{2+} 1350
\mathrm{Ca}^{2+} 400
\mathrm{Al}^{3+} 0,01108
Substâncias K_{\text {ps }}
\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} 1,3 \times 10^{-33}
\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} 1,8 \times 10^{-11}
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} 5,5 \times 10^{-6}
Calcule a concentração de \mathrm{Ca}^{2+}, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, em uma solução aquosa de hidróxido de cálcio, \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} saturada, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Compare com o valor de concentração de \mathrm{Ca}^{2+} da água do mar.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Calcular a concentração de \mathrm{Ca}^{2+}, em \mathrm{mol\;L^{-1}}, numa solução saturada de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Comparar esse valor com a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} da água do mar, que a tabela dá como 400\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
Informações importantes fornecidas:
  • Produto de solubilidade de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}: K_{\text{ps}}=5{,}5\times10^{-6}.
  • Concentração de \mathrm{Ca}^{2+} na água do mar: 400\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
  • Massa molar do cálcio (para conversão): M_{\mathrm{Ca}}\approx40{,}08\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} (valor usado para converter mg/L em mol/L).

Passo 2

Entendendo o equilíbrio e a constante de solubilidade (aula rápida): o sólido pouco solúvel \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} se dissolve segundo a reação
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}).
O produto de solubilidade K_{\text{ps}} é a constante de equilíbrio para essa reação e é definido por
K_{\text{ps}}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2},
onde [\mathrm{Ca}^{2+}] é a concentração molar de íons cálcio em solução em equilíbrio e [\mathrm{OH}^{-}] é a concentração molar de hidróxido. Aqui as concentrações são as em equilíbrio numa solução saturada.

Passo 3

Modelagem pelo parâmetro solubilidade: suponha que a solubilidade molar do \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} puro em água seja s, isto é,
s=[\mathrm{Ca}^{2+}]\quad\text{em solução saturada.}çã
Como cada fórmula unitária que se dissolve gera dois íons \mathrm{OH}^{-}, tem-se
[\mathrm{OH}^{-}]=2s.
Substituindo na expressão do K_{\text{ps}},
K_{\text{ps}} = s\,(2s)^{2} = 4s^{3}.
Esta equação relaciona o K_{\text{ps}} conhecido com a solubilidade s que queremos calcular.

Passo 4

Isolando s e calculando numericamente:
s=\left(\frac{K_{\text{ps}}}{4}\right)^{1/3}.
Substituindo K_{\text{ps}}=5{,}5\times10^{-6},
\frac{K_{\text{ps}}}{4}=\frac{5{,}5\times10^{-6}}{4}=1{,}375\times10^{-6}.
Agora a raiz cúbica:
s=\left(1{,}375\times10^{-6}\right)^{1/3}=\left(1{,}375\right)^{1/3}\times10^{-2}.
Calculando \left(1{,}375\right)^{1/3}\approx1{,}112, portanto
s\approx1{,}112\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}=0{,}01112\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(Observação: dá para verificar que [\mathrm{OH}^{-}]=2s\approx0{,}02224\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.)

Passo 5

Converter a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} da água do mar de mg L ^{-1} para mol L ^{-1}:
400\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}=0{,}400\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
Número de mols por litro:
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{mar}}=\frac{0{,}400\\ \mathrm{g\;L^{-1}}}{40{,}08\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}\approx9{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Comparação numérica e interpretação simples: as duas concentrações são
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{sat\;Ca(OH)_2}}\approx1{,}112\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \qquad [\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{mar}}\approx9{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Calcule a diferença percentual relativa (quanto a solução saturada é maior que a água do mar):
\frac{1{,}112\times10^{-2}-9{,}98\times10^{-3}}{9{,}98\times10^{-3}}\approx0{,}114\approx11{,}4\%.
Ou seja, a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} numa solução saturada de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} é cerca de 11{,}4\% maior do que a concentração típica de \mathrm{Ca}^{2+} na água do mar dada na tabela.

Resposta

[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{sat\;Ca(OH)_2}} = 1{,}11\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{água do mar}} = 9{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}á
A concentração em solução saturada de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} é aproximadamente 11{,}4\% maior que a da água do mar.

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