O magnésio metálico é obtido da água do mar pelo processo Dow. Na primeira etapa deste processo, o íon
é separado dos outros íons através da sua precipitação como hidróxido de magnésio,
, como representado na equação abaixo.
Na tabela 1 são mostrados alguns dos constituintes da água do mar e na tabela 2 as constantes do produto de solubilidade, K
, de algumas substâncias pouco solúveis.
| Espécies | Concentração (mg L-1) |
|---|---|
|
|
1350 |
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|
400 |
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0,01108 |
| Substâncias |
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|---|---|
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Calcule a concentração de
, em
, em uma solução aquosa de hidróxido de cálcio,
saturada, a
. Compare com o valor de concentração de
da água do mar.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Calcular a concentração de
, em , numa solução saturada de a . - Comparar esse valor com a concentração de
da água do mar, que a tabela dá como .
Informações importantes fornecidas:
- Produto de solubilidade de
: . - Concentração de
na água do mar: . - Massa molar do cálcio (para conversão):
(valor usado para converter mg/L em mol/L).
Passo 2
Entendendo o equilíbrio e a constante de solubilidade (aula rápida): o sólido pouco solúvel
se dissolve segundo a reação
O produto de solubilidade
é a constante de equilíbrio para essa reação e é definido por
onde
é a concentração molar de íons cálcio em solução em equilíbrio e
é a concentração molar de hidróxido. Aqui as concentrações são as em equilíbrio numa solução saturada.
Passo 3
Modelagem pelo parâmetro solubilidade: suponha que a solubilidade molar do
puro em água seja
, isto é,
Como cada fórmula unitária que se dissolve gera dois íons
, tem-se
Substituindo na expressão do
,
Esta equação relaciona o
conhecido com a solubilidade
que queremos calcular.
Passo 4
Isolando
e calculando numericamente:
Substituindo
,
Agora a raiz cúbica:
Calculando
, portanto
(Observação: dá para verificar que
.)
Passo 5
Converter a concentração de
da água do mar de mg L
para mol L
:
Número de mols por litro:
Passo 6
Comparação numérica e interpretação simples: as duas concentrações são
Calcule a diferença percentual relativa (quanto a solução saturada é maior que a água do mar):
Ou seja, a concentração de
numa solução saturada de
é cerca de
maior do que a concentração típica de
na água do mar dada na tabela.
Resposta
A concentração em solução saturada de