O magnésio metálico é obtido da água do mar pelo processo Dow. Na primeira etapa deste processo, o íon \mathrm{Mg}^{2+} é separado dos outros íons através da sua precipitação como hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, como representado na equação abaixo.
\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})
Na tabela 1 são mostrados alguns dos constituintes da água do mar e na tabela 2 as constantes do produto de solubilidade, K { }_{\text {ps }}, de algumas substâncias pouco solúveis.
Espécies Concentração (mg L-1)
\mathrm{Mg}^{2+} 1350
\mathrm{Ca}^{2+} 400
\mathrm{Al}^{3+} 0,01108
Substâncias K_{\text {ps }}
\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} 1,3 \times 10^{-33}
\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} 1,8 \times 10^{-11}
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} 5,5 \times 10^{-6}
Mostre, com cálculos, se o \mathrm{Al}^{3+} e o \mathrm{Ca}^{2+}, isoladamente, precipitam na água do mar a 25^{\circ} \mathrm{C}, quando a concentração de \mathrm{OH}^{-}for igual a 1,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O que o enunciado pede
  • Verificar, com cálculos, se cada uma das espécies \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{Ca}^{2+}, tomada isoladamente, precipita na água do mar a 25^\circ\mathrm{C} quando [\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado)
  • Concentrações na água do mar:
    • [\mathrm{Mg}^{2+}]=1350\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} (não é usada aqui, só está na tabela)
    • [\mathrm{Ca}^{2+}]=400\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
    • [\mathrm{Al}^{3+}]=0{,}01108\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
  • Constantes do produto de solubilidade:
    • K_{\text{ps}}\big(\mathrm{Al(OH)}_{3}\big)=1{,}3\times10^{-33}
    • K_{\text{ps}}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}\big)=5{,}5\times10^{-6}
    • K_{\text{ps}}\big(\mathrm{Mg(OH)}_{2}\big)=1{,}8\times10^{-11} (apenas informativo)
  • Condição dada: [\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Pergunta concreta a responder
  • Para cada espécie ( \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{Ca}^{2+}) determinar se precipita ou não nas condições acima.

Passo 2

Princípio físico e critério a usar (aula rápida e simples)
  • Para um sal pouco solúvel que se dissocia segundo uma equação do tipo \text{Sólido} \rightleftharpoons \nu_{+}\,\mathrm{Cation}^{z+}+ \nu_{-}\,\mathrm{Anion}^{w-},óo produto iônico no estado dado é Q_{\text{ps}}=\prod [\text{íons}]^{\text{coeficiente}}.í
  • O produto de solubilidade K_{\text{ps}} é o valor de equilíbrio desse produto iônico.
  • Regra prática:
    • Se Q_{\text{ps}}>K_{\text{ps}} então a solução está supersaturada e ocorre precipitação até restabelecer Q_{\text{ps}}=K_{\text{ps}}.
    • Se Q_{\text{ps}}<K_{\text{ps}} então a solução está insaturada e não precipita (o sal se manteria dissolvido).
    • Se Q_{\text{ps}}=K_{\text{ps}} está em equilíbrio (justamente na condição de saturação).
  • Aplicação direta ao nosso caso:
    • Para \mathrm{Al(OH)}_{3}: \;K_{\text{ps}}=[\mathrm{Al}^{3+}][\mathrm{OH}^-]^3.
    • Para \mathrm{Ca(OH)}_{2}: \;K_{\text{ps}}=[\mathrm{Ca}^{2+}][\mathrm{OH}^-]^2.
  • Portanto o procedimento: (i) converter as concentrações dadas em \mathrm{mg\,L^{-1}} para \mathrm{mol\,L^{-1}}; (ii) calcular Q_{\text{ps}} usando a [\mathrm{OH}^-] dada; (iii) comparar com K_{\text{ps}}.

Passo 3

Converter \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{Ca}^{2+} de \mathrm{mg\,L^{-1}} para \mathrm{mol\,L^{-1}} (explicando cada passo)
  • Ideia: \displaystyle [\text{espécie}]_{\text{mol/L}}=\frac{(\text{concentração em g/L})}{M\\ (\text{g/mol})}éçã.
  • Primeiro \mathrm{Al}^{3+}:
    • Concentração fornecida: \;0{,}01108\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
    • Converter para g/L: \;0{,}01108\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}=0{,}01108\times10^{-3}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}=1{,}108\times10^{-5}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
    • Massa molar aproximada do alumínio: M_{\mathrm{Al}}=26{,}98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    • Logo [\mathrm{Al}^{3+}]=\frac{1{,}108\times10^{-5}}{26{,}98}=4{,}11\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Interpretação: é uma concentração muito baixa, da ordem 10^{-7}\\ \mathrm{M}.
  • Agora \mathrm{Ca}^{2+}:
    • Concentração fornecida: \;400\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}=400\times10^{-3}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}=0{,}400\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
    • Massa molar do cálcio: M_{\mathrm{Ca}}=40{,}08\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    • Logo [\mathrm{Ca}^{2+}]=\frac{0{,}400}{40{,}08}=9{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Interpretação: aproximadamente 1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Calcular Q_{\text{ps}} para \mathrm{Al(OH)}_{3} e comparar com K_{\text{ps}}
  • Fórmula do produto iônico para \mathrm{Al(OH)}_{3}: Q_{\mathrm{Al}}=[\mathrm{Al}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^-]^3.
  • Substituindo os valores (peguei [\mathrm{Al}^{3+}]=4{,}11\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} do Passo 3 e [\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} do enunciado): Q_{\mathrm{Al}}=(4{,}11\times10^{-7})\times(1{,}0\times10^{-5})^{3}.
  • Calcular o fator de potência: (1{,}0\times10^{-5})^{3}=1{,}0\times10^{-15}.Então Q_{\mathrm{Al}}=4{,}11\times10^{-7}\times1{,}0\times10^{-15}=4{,}11\times10^{-22}.
  • Comparação com K_{\text{ps}}\big(\mathrm{Al(OH)}_{3}\big)=1{,}3\times10^{-33}: Q_{\mathrm{Al}}=4{,}11\times10^{-22}\quad\text{e}\quad K_{\text{ps}}=1{,}3\times10^{-33}.Observação: 4{,}11\times10^{-22} é muito maior que 1{,}3\times10^{-33} (diferença de aproximadamente 10^{11} ordens de grandeza).
  • Conclusão para o alumínio: como Q_{\mathrm{Al}}>K_{\text{ps}}, a solução está supersaturada em relação a \mathrm{Al(OH)}_{3} e, portanto, \mathrm{Al}^{3+} precipita (como \mathrm{Al(OH)}_{3}) sob essas condições até que o produto iônico seja reduzido ao valor de K_{\text{ps}}.

Passo 5

Calcular Q_{\text{ps}} para \mathrm{Ca(OH)}_{2} e comparar com K_{\text{ps}}
  • Fórmula do produto iônico para \mathrm{Ca(OH)}_{2}: Q_{\mathrm{Ca}}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2.
  • Substituindo os valores (peguei [\mathrm{Ca}^{2+}]=9{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} do Passo 3 e [\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}): Q_{\mathrm{Ca}}=(9{,}98\times10^{-3})\times(1{,}0\times10^{-5})^{2}.
  • Calcular o fator de potência: (1{,}0\times10^{-5})^{2}=1{,}0\times10^{-10}.Então Q_{\mathrm{Ca}}=9{,}98\times10^{-3}\times1{,}0\times10^{-10}=9{,}98\times10^{-13}.
  • Comparação com K_{\text{ps}}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}\big)=5{,}5\times10^{-6}: Q_{\mathrm{Ca}}=9{,}98\times10^{-13}\quad\text{e}\quad K_{\text{ps}}=5{,}5\times10^{-6}.Observação: 9{,}98\times10^{-13} é muito menor que 5{,}5\times10^{-6} (diferença de cerca de 10^{7} vezes).
  • Conclusão para o cálcio: como Q_{\mathrm{Ca}}<K_{\text{ps}}, a solução está insaturada em relação a \mathrm{Ca(OH)}_{2} e, portanto, \mathrm{Ca}^{2+} NÃO precipita sob essas condições.

Passo 6

Resumo físico e interpretação final (rápido incentivo)
  • Em linguagem direta: o alumínio, embora presente em muito pequena concentração, tem um hidróxido extremamente insolúvel ( K_{\text{ps}} muito pequeno), por isso mesmo com [\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{M} o produto iônico ultrapassa o K_{\text{ps}} e forma precipitado. O cálcio, por outro lado, tem K_{\text{ps}} relativamente alto para um hidróxido e a concentração de \mathrm{OH}^- é muito baixa para forçar a precipitação, então o íon cálcio permanece dissolvido.
  • Bom trabalho chegando até aqui — já viu que a técnica é sempre a mesma: converter unidades, montar Q com os expoentes certos e comparar com K_{\text{ps}}. Dá pra fazer isso rápido na prova!

Resposta

\mathrm{Al}^{3+}: precipita (pois Q_{\mathrm{Al}}=4{,}11\times10^{-22}>K_{\text{ps}}=1{,}3\times10^{-33}).
\mathrm{Ca}^{2+}: não precipita (pois Q_{\mathrm{Ca}}=9{,}98\times10^{-13}<K_{\text{ps}}=5{,}5\times10^{-6}).

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