O magnésio metálico é obtido da água do mar pelo processo Dow. Na primeira etapa deste processo, o íon \mathrm{Mg}^{2+} é separado dos outros íons através da sua precipitação como hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, como representado na equação abaixo.
\mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})
Na tabela 1 são mostrados alguns dos constituintes da água do mar e na tabela 2 as constantes do produto de solubilidade, K { }_{\text {ps }}, de algumas substâncias pouco solúveis.
Espécies Concentração (mg L-1)
\mathrm{Mg}^{2+} 1350
\mathrm{Ca}^{2+} 400
\mathrm{Al}^{3+} 0,01108
Substâncias K_{\text {ps }}
\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} 1,3 \times 10^{-33}
\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} 1,8 \times 10^{-11}
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} 5,5 \times 10^{-6}
Calcule a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, de íons hidróxido, \mathrm{OH}^{-}, necessária para começar a precipitar \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} na água do mar a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes números das tabelas do enunciado):
  • Pergunta: calcular a concentração, em \mathrm{mol\,L^{-1}}, de íons \mathrm{OH}^- necessária para começar a precipitar \mathrm{Mg(OH)}_{2} na água do mar a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dados (peguei-os das tabelas fornecidas):
    • Concentração de \mathrm{Mg}^{2+}: 1350\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.
    • Constante do produto de solubilidade de \mathrm{Mg(OH)}_{2}: K_{\text{ps}} = 1,8\times10^{-11}.
    • Também foram fornecidos \mathrm{Ca}^{2+}=400\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} e \mathrm{Al}^{3+}=0,01108\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} e os respectivos K_{\text{ps}} dessas hidróxidos, mas a pergunta foca em precipitar \mathrm{Mg(OH)}_{2} (vou usar a concentração de \mathrm{Mg}^{2+} da tabela).
  • Observação importante (apenas conceitual): a precipitação começa quando o quociente iônico atinge o K_{\text{ps}}; para \mathrm{Mg(OH)}_{2} isso significa que, no instante em que [ \mathrm{Mg}^{2+} ][ \mathrm{OH}^{-} ]^{2} = K_{\text{ps}}, o sólido começa a se formar.

Passo 2

Converter a concentração de \mathrm{Mg}^{2+} de \mathrm{mg\,L^{-1}} para \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Primeiro transformar miligramas em gramas: 1350\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} = 1,350\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Usar a massa molar do magnésio (aproximadamente 24,305\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}) para obter a molaridade: [\mathrm{Mg}^{2+}] \;=\; \dfrac{1,350\\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{24,305\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.
  • Calculemos a divisão (mostrando a conta): [\mathrm{Mg}^{2+}] \approx 0,05557\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.(Arredondei a 5 casas decimais neste passo para manter precisão suficiente nas contas de prova.)

Passo 3

Escrever a relação do produto de solubilidade e isolar [ \mathrm{OH}^- ].
  • Para a reação \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{OH}^-(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Mg(OH)}_{2}(\mathrm{s}),o produto de solubilidade é K_{\text{ps}} = [\mathrm{Mg}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^2.
  • Para encontrar a concentração de \mathrm{OH}^- que faz o sistema atingir o ponto de precipitação (i.e., quando o quociente iônico = K_{\text{ps}}), isolamos [\mathrm{OH}^-]: [\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\dfrac{K_{\text{ps}}}{[\mathrm{Mg}^{2+}]}}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular [ \mathrm{OH}^- ].
  • Substituindo K_{\text{ps}} = 1,8\times10^{-11} e [\mathrm{Mg}^{2+}] \approx 0,05557\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: [\mathrm{OH}^-] = \sqrt{\dfrac{1,8\times10^{-11}}{0,05557}}.
  • Fazer primeiro a divisão: \dfrac{1,8\times10^{-11}}{0,05557} \approx 3,24\times10^{-10}.
  • Agora a raiz quadrada: [\mathrm{OH}^-] \approx \sqrt{3,24\times10^{-10}} \approx 1,80\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Interpretação curta e premissas usadas (útil para a prova).
  • Resultado obtido: [ \mathrm{OH}^- ] \approx 1,80\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Premissas feitas:
    • Usei concentrações como atividades (atividade ≈ concentração), o que é comum em exercícios de prova quando não são dadas correções de atividade.
    • Não considerei complexação de \mathrm{Mg}^{2+} nem efeitos iônicos da água do mar; se esses efeitos fossem importantes, o valor real poderia mudar.
  • Uma observação prática: esse valor corresponde a um pOH e pH (apenas para intuição): \text{pOH} = -\log_{10}[ \mathrm{OH}^- ] \approx 4,74,\qquad \text{pH} \approx 14 - 4,74 = 9,26,ou seja, a precipitação de \mathrm{Mg(OH)}_{2} começa quando o pH sobe para cerca de 9{,}3 (isso ajuda a entender por que é necessário aumentar bastante o pH para precipitar magnésio da água do mar).

Resposta

1,80\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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