Se
e
, determine a magnitude da força resultante atuando sobre o suporte e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma força
com componentes
lb na direção x e
lb na direção y, além de um ângulo
. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da força resultante que atua no suporte e a direção dessa força medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a magnitude da força resultante. A força resultante de um vetor pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com componentes ortogonais (x e y).
A fórmula para a magnitude
é:
Onde
e
são as componentes da força nas direções x e y, respectivamente.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
Então, a magnitude da força resultante é aproximadamente
lb.
Passo 4
Agora, vamos determinar a direção da força resultante. Para isso, usamos a função tangente inversa para encontrar o ângulo
em relação ao eixo x positivo.
A f��rmula é:
Aplicando os valores:
Passo 5
No entanto, o enunciado pede que a direção seja medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. Normalmente, o ângulo calculado com a tangente inversa é medido no sentido anti-horário. Para converter para o sentido horário, subtraímos o ângulo de
ou ajustamos conforme necessário.
Neste caso, como o ângulo está no primeiro quadrante, a direção medida no sentido horário será:
Resposta
A magnitude da força resultante é aproximadamente
lb e sua direção é
no sentido horário a partir do eixo x positivo.