Se phi=30^circ e F1=2 5 0 l b, determine a magnitude da força resultante atuando sobre o suporte e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma força F1 com componentes 2 lb na direção x e 5 lb na direção y, além de um ângulo phi = 30^circ. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da força resultante que atua no suporte e a direção dessa força medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a magnitude da força resultante. A força resultante de um vetor pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com componentes ortogonais (x e y).
A fórmula para a magnitude |F| é:
|F| = raizFx^2 + Fy^2
Onde Fx e Fy são as componentes da força nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores dados:
|F| = raiz2^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29 approx 5,39 lb
Então, a magnitude da força resultante é aproximadamente 5,39 lb.

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção da força resultante. Para isso, usamos a função tangente inversa para encontrar o ângulo theta em relação ao eixo x positivo.
A f��rmula é:
theta = tan^-1(FyFx)
Aplicando os valores:
theta = tan^-1(52) approx tan^-1(2,5) approx 68,2^circ

Passo 5

No entanto, o enunciado pede que a direção seja medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. Normalmente, o ângulo calculado com a tangente inversa é medido no sentido anti-horário. Para converter para o sentido horário, subtraímos o ângulo de 360^circ ou ajustamos conforme necessário.
Neste caso, como o ângulo está no primeiro quadrante, a direção medida no sentido horário será:
thetahorário = 360^circ - 68,2^circ = 291,8^circ á

Resposta

A magnitude da força resultante é aproximadamente 5,39 lb e sua direção é 291,8^circ no sentido horário a partir do eixo x positivo.

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