Qual o maior valor decimal que pode ser representado por um número binário de um byte?

Passo 1

O enunciado pergunta qual o maior valor decimal que um número binário de um byte pode assumir. Isso envolve entender o que é um byte, como funciona o sistema de numeração binário e como converter binários em decimal.

Passo 2

Um byte é composto por ,8 bits. Cada bit representa uma potência de base 2, começando em 2^0 (bit menos significativo) até 2^7 (bit mais significativo).

Passo 3

Para obter o maior valor, colocamos todos os bits como 1. Em notação binária isso fica
111111112
Para converter ,111111112 em decimal, somamos cada bit multiplicado pela sua potência de 2 correspondente:
1cdot 2^7 ;+; 1cdot 2^6 ;+; 1cdot 2^5 ;+; 1cdot 2^4 ;+; 1cdot 2^3 ;+; 1cdot 2^2 ;+; 1cdot 2^1 ;+; 1cdot 2^0

Passo 4

Calculando a soma acima, ou usando a fórmula da série geométrica 2^8-1, obtemos
2^7 + 2^6 + dots + 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Resposta

255

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