- A maioria dos gases obedece à Lei de Boyle: numa amostra de gás mantida a uma temperatura constante enquanto está sendo comprimida por um pistão num cilindro, sua pressão p e seu volume V estão relacionados pela equação
, onde c é uma constante. Ache
em termos de p e
.
Temos temperatura e c contantes. Derivando a relação
em relação ao tempo obtemos:
Substituímos agora
por
que é obtida de
e encontramos
Temos temperatura e c contantes. Derivando a relação
Passo 1
O enunciado usa a Lei de Boyle, que diz que para uma amostra de gás a temperatura constante vale
onde
é a pressão,
o volume e
uma constante. Precisamos achar
em função de
, de
e de
.
Passo 2
Vamos derivar implicitamente a relação
em relação ao tempo
. Como
é constante, sua derivada é zero, e pelo produto de funções obtemos
Passo 3
Isolando
na equação
segue que
Passo 4
Para expressar tudo em termos de
e
, usamos
, que dá
. Substituindo em
resulta