Sílica vítrea em fibra de vidro possui tensão de fratura de 0,5 times 10^4 MPa, enquanto vidro comum de janela o valor é de 69 MPa . Ambos apresentam fratura frágil. Se Kl c da fibra de vidro é 0,79 MPa cdot m^1 / 2, que comprimento de defeito (em nanômetros) é responsável para iniciar a fratura em cada uma dessas formas de sílica vítrea? Assuma Y=1,1 e compare a diferença em ordens de grandeza.

Passo 1

Beleza, vamos descomplicar esse exercício de materiais! A questão fala sobre duas formas de sílica vítrea: a fibra de vidro e o vidro comum de janela. A gente precisa descobrir qual o tamanho mínimo de um defeito (em nanômetros) que pode causar a quebra desses materiais. Para isso, vamos usar conceitos de tensão de fratura e resistência à fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de fratura. Ela é a tensão necessária para que um material comece a se quebrar. No nosso caso, a fibra de vidro tem uma tensão de fratura de 0,5 times 10^4 MPa, e o vidro comum tem 69 MPa.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre resistência à fratura, representada por Klc. Esse valor nos diz o quanto o material resiste à propagação de uma trinca. Para a fibra de vidro, Klc é 0,79 , MPa cdot m^1/2.

Passo 4

A relação entre a resistência à fratura ( Klc), a tensão de fratura ( sigmaf) e o comprimento do defeito ( lc) é dada pela fórmula:
Klc = Y cdot sigmaf cdot raizpi lc
Onde Y é um fator geométrico, que neste caso é 1,1.

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar lc. Vamos isolar lc na fórmula:
lc = ( KlcY cdot sigmaf )^2 cdot 1pi

Passo 6

Primeiro, calculamos para a fibra de vidro:
lc = ( 0,79 times 10^6 , Pa cdot m^1/21,1 times 0,5 times 10^4 , MPa )^2 cdot 1pi
Lembre-se de converter as unidades corretamente. 1 , MPa = 10^6 , Pa.

Passo 7

Simplificando os cálculos:
lc = ( 0,79 times 10^61,1 times 0,5 times 10^4 times 10^6 )^2 cdot 1pi = ( 0,791,1 times 0,5 times 10^4 )^2 cdot 1pi
lc approx ( 0,795500 )^2 cdot 13,1416 approx (1,436 times 10^-4)^2 cdot 0,3183 approx 6,5 times 10^-8 , m
Convertendo para nanômetros ( 1 , m = 10^9 , nm):
lc approx 65 , nm

Passo 8

Para o vidro comum de janela, a formula fica a mesma, mas com a tensão de fratura de 69 MPa. Vamos calcular:
lc = ( 0,79 times 10^61,1 times 69 times 10^6 )^2 cdot 1pi = ( 0,791,1 times 69 )^2 cdot 1pi
lc approx ( 0,7975,9 )^2 cdot 13,1416 approx (1,041 times 10^-2)^2 cdot 0,3183 approx 3,43 times 10^-4 , m
Convertendo para nanômetros:
lc approx 343 , nm

Resposta

O comprimento de defeito responsável para iniciar a fratura é aproximadamente 65 nanômetros na fibra de vidro e 343 nanômetros no vidro comum de janela, com uma diferença de cerca de uma ordem de grandeza.

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