Sílica vítrea em fibra de vidro possui tensão de fratura de
, enquanto vidro comum de janela o valor é de 69 MPa . Ambos apresentam fratura frágil. Se
da fibra de vidro é
, que comprimento de defeito (em nanômetros) é responsável para iniciar a fratura em cada uma dessas formas de sílica vítrea? Assuma
e compare a diferença em ordens de grandeza.
Passo 1
Beleza, vamos descomplicar esse exercício de materiais! A questão fala sobre duas formas de sílica vítrea: a fibra de vidro e o vidro comum de janela. A gente precisa descobrir qual o tamanho mínimo de um defeito (em nanômetros) que pode causar a quebra desses materiais. Para isso, vamos usar conceitos de tensão de fratura e resistência à fratura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de fratura. Ela é a tensão necessária para que um material comece a se quebrar. No nosso caso, a fibra de vidro tem uma tensão de fratura de
MPa, e o vidro comum tem 69 MPa.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre resistência à fratura, representada por
. Esse valor nos diz o quanto o material resiste à propagação de uma trinca. Para a fibra de vidro,
é
.
Passo 4
A relação entre a resistência à fratura (
), a tensão de fratura (
) e o comprimento do defeito (
) é dada pela fórmula:
Onde
é um fator geométrico, que neste caso é 1,1.
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos isolar
na fórmula:
Passo 6
Primeiro, calculamos para a fibra de vidro:
Lembre-se de converter as unidades corretamente.
.
Passo 7
Simplificando os cálculos:
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 8
Para o vidro comum de janela, a formula fica a mesma, mas com a tensão de fratura de 69 MPa. Vamos calcular:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
O comprimento de defeito responsável para iniciar a fratura é aproximadamente 65 nanômetros na fibra de vidro e 343 nanômetros no vidro comum de janela, com uma diferença de cerca de uma ordem de grandeza.