Para a malha fornecida calcular o volume de corte e aterro para deixar o terreno plano com altura igual a cota de passagem. A abertura da malha é de 10 m .
Desenhar as curvas de nível
Ponto COTA (m)
A1 10,34
A2 12,27
A3 14,15
B1 10,87
B2 12,90
B3 14,63
C1 11,61
C2 13,33
C3 14,75
D1 12,50
D2 13,63
D3 15,21
E1 13,20
E2 13,91
E3 15,40

Passo 1

O enunciado nos dá uma malha retangular de 5 linhas ( A a E) e 3 colunas ( 1 a 3), com espaçamento de 10,m em ambas as direções, e as cotas em cada nó. Queremos nivelar o terreno a uma cota de passagem constante e calcular os volumes de corte (onde o terreno original está acima dessa cota) e aterro (onde está abaixo). Vamos adotar como cota de passagem o valor médio das cotas originais, de forma a minimizar o volume total de transporte de terra e permitir balanço quase nulo entre corte e aterro.

Passo 2

Calcular a cota de passagem \bar z como a média aritmética das 15 cotas:
\bar z = \frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15} z_i =\frac{198{,}70}{15}\approx13{,}247\text{ m}.

Passo 3

Para cada célula de 10\times10,m ^2 tomamos seus quatro nós com cotas z_1,z_2,z_3,z_4. Definimos as diferenças
d_i = z_i - \bar z.
O volume de corte na célula é
V_\text{corte} = \biggl(\frac{\sum_{i=1}^4 \max(d_i,0)}{4}\biggr)\times(10\cdot10),
e o volume de aterro é
V_\text{aterro} = \biggl(\frac{\sum_{i=1}^4 \max(-d_i,0)}{4}\biggr)\times100.
A tabela abaixo resume as oito células (linhas A\!B, B\!C, C\!D, D\!E e colunas 1\!2, 2\!3):
Célula Nós V_\text{corte} (m³) V_\text{aterro} (m³)
A1\!A2\!B1\!B2 10,34;12,27;10,87;12,90 0,00 165,2
A2\!A3\!B2\!B3 12,27;14,15;12,90;14,63 57,15 33,10
B1\!B2\!C1\!C2 10,87;12,90;11,61;13,33 2,08 109,0
B2\!B3\!C2\!C3 12,90;14,63;13,33;14,75 74,23 8,68
C1\!C2\!D1\!D2 11,61;13,33;12,50;13,63 11,65 59,60
C2\!C3\!D2\!D3 13,33;14,75;13,63;15,21 98,30 0,00
D1\!D2\!E1\!E2 12,50;13,63;13,20;13,91 26,15 19,85
D2\!D3\!E2\!E3 13,63;15,21;13,91;15,40 129,05 0,00

Passo 4

Somando todas as células, obtemos
V_\text{corte,total}\approx398{,}6\text{ m}^3, \qquad V_\text{aterro,total}\approx395{,}5\text{ m}^3.

Passo 5

Para desenhar as curvas de nível (por exemplo a cada 1,m entre 11 e 15,m) procede-se assim em cada aresta de célula:
  1. Identificar se a cota z em cada extremidade bruscamente salta acima e abaixo do valor da curva desejada.
  2. Fazer interpolação linear para achar o ponto de interseção ao longo da aresta:
x_{\rm iso} = x_1 + (x_2-x_1)\,\frac{z_{\rm nível}-z_1}{z_2-z_1},í
e idem para y.
3. Conectar esses pontos dentro da célula, traçando o trecho de isolinha.
Repetir para todas as células e todos os níveis, obtendo a malha de curvas de nível completa.

Resposta

V_\text{corte}\approx398{,}6\text{ m}^3
V_\text{aterro}\approx395{,}5\text{ m}^3
As curvas de nível (a cada 1,m) são obtidas por interpolação linear nas arestas das células conforme descrito.

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