Questão 1. Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
Passo 1
O enunciado afirma que
é ponto crítico de uma função
de classe
(derivadas de segunda ordem contínuas) e fornece
O objetivo é classificar esse ponto crítico usando o teste das segundas derivadas (Hessiano).
Passo 2
No teste das segundas derivadas definimos o discriminante
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Como
, o Hessiano de
em
é indefinido, o que indica que não há nem mínimo nem máximo local ali, mas sim um ponto de sela.
Resposta
Em
a função
tem um ponto de sela.